结论前置：农民工在被拖欠工资时，不仅可以要求用人单位支付拖欠的工资，还可以依法要求其支付经济补偿和额外的赔偿金，并有权通过多种法律途径来维护自己的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据与赔偿内容
支付拖欠工资：
- 用人单位必须按照劳动合同的约定和国家规定，及时足额向农民工支付劳动报酬。若未按时支付，首先应补发全部拖欠的工资。
加付赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条，若用人单位未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬，经劳动行政部门责令限期支付后仍逾期不支付的，需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
经济补偿金：
- 若因用人单位拖欠工资，农民工依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍数额支付，最高不超过十二年。
- 如果用人单位支付给农民工的工资低于当地最低工资标准，除了需要补足差额部分外，还应另外支付相当于低于部分25%的经济补偿金。
精神损失赔偿（特定情况下）：
- 如因拖欠工资导致农民工家庭生活陷入极度困境、精神上承受巨大压力，农民工在提供充分证据的情况下，还可要求用人单位赔偿精神损失。但这一点需根据具体案件情况和法院判断来确定。
二、维权途径
收集证据：
- 农民工在遇到工资拖欠时，首要任务是收集相关证据，如劳动合同、考勤记录、工资条、工作证、证人证言等，以确保在后续的法律程序中能够证明自己的权益。
向劳动监察部门投诉：
- 农民工可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其责令用人单位限期支付工资及相应赔偿金。劳动监察部门在调查核实后，会依法对用人单位进行处罚并要求其支付拖欠的工资和赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 若协商、调解不成，农民工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委在审理后，如果认定用人单位确实存在拖欠工资的情况，并且符合支付赔偿金的条件，会依法裁决用人单位支付拖欠的工资以及相应的赔偿金。
向法院提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，或者用人单位在仲裁裁决生效后仍不履行支付义务，农民工可以向人民法院提起诉讼。法院会根据事实和法律进行审理，并作出判决，要求用人单位支付工资、经济补偿和赔偿金。
- 农民工也可以直接向法院申请支付令，若用人单位在规定时间内既不提出异议又不履行支付令，农民工可向法院申请强制执行。
三、注意事项
- 在维权过程中，农民工应确保收集并保留的证据充分且有效，以便在法律程序中证明自己的权益。
- 维权应遵循合法合规途径，避免采取过激行为或违法手段，以免给自己带来不必要的麻烦。
综上所述，农民工在被拖欠工资时，应充分利用法律武器来维护自己的合法权益。通过收集证据、选择适当的维权途径，并依据相关法律法规要求用人单位支付拖欠的工资、经济补偿和赔偿金，可以有效保障自己的劳动权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。