在合同未约定履行期限的情况下，起诉后逾期利息的起算时间主要依据合同的具体情况以及相关法律法规来确定。以下是从不同角度的详细分析：
合同未约定履行期限且未催告的情况：
- 若合同中既未约定履行期限，也未进行催告，那么逾期利息的起算时间可能会从出借人（或合同中的权利方）向法院提起诉讼之日起计算。这是因为，在没有明确履行期限和催告的情况下，法律需要保护权利方的合法权益，同时给予义务方一定的合理期限来履行义务。若义务方未在此期限内履行，则从起诉之日起计算逾期利息是合理的。
合同未约定履行期限但已催告的情况：
- 若合同中未约定履行期限，但出借人（或合同中的权利方）已经向义务方进行了催告，并给予了合理的准备时间（宽限期），那么逾期利息的起算时间将从该宽限期届满之日的次日起开始计算。例如，若出借人于2023年12月1日要求借款人在一个月内还款，那么逾期利息从2024年1月2日起算。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人（或合同中的义务方）未按照约定的期限返还借款（或履行义务）的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。这表明，即使合同中未明确约定逾期利息，权利方在起诉时仍然有权要求义务方支付逾期利息。
- 建议：为了避免纠纷和明确双方的权利义务，建议在签订合同时尽量明确约定履行期限和逾期利息的计算方式。若合同中未约定，则双方应友好协商，尽量达成一致意见。若协商不成，权利方在起诉时可以依据相关法律法规要求义务方支付逾期利息，并注意收集相关证据以支持自己的主张。
特殊情况处理：
- 若合同中虽然未约定履行期限，但双方在实际履行过程中已经形成了交易习惯或行业惯例，那么逾期利息的起算时间可能会参照这些习惯或惯例来确定。
- 若合同中存在其他相关条款或约定，如违约金条款等，那么逾期利息的计算可能会与这些条款或约定产生关联或影响。在这种情况下，需要综合考虑合同的整体内容和相关法律法规来确定逾期利息的起算时间和计算方式。
综上所述，合同未约定履行期限时起诉后逾期利息的起算时间是一个复杂的问题，需要根据合同的具体情况以及相关法律法规来确定。若您在此方面遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。