教师确实算劳动者，但具体与学校的法律关系需根据教师的编制类型及合同性质判断。

1. 公立学校在编教师：

   • 这类教师与学校之间通常不构成劳动关系，而是形成人事关系。他们的管理遵循《事业单位人事管理条例》等人事法律法规和政策，录用、考核、晋升、工资福利等方面均按照事业单位人事管理制度执行。

2. 公立学校非在编教师（如代课老师、合同制教师）：

   • 这类教师与学校之间构成劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法》，学校作为用人单位，与非在编教师通过签订劳动合同建立用工关系，双方的权利和义务受劳动法律法规的调整和保护。

3. 私立学校教师：

   • 私立学校教师与学校之间也构成劳动关系。私立学校作为民办非企业单位性质的用人单位，与教师签订劳动合同，形成平等主体之间的劳动关系，适用《中华人民共和国劳动法》《中华人民共和国劳动合同法》等劳动法律法规。

综上所述，教师是否算作劳动者，以及他们与学校之间的具体法律关系，需要根据教师的编制类型和与学校签订的合同性质来判断。如果您在这方面有具体的法律问题或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律解答和建议。