在公安上班期间跑步是否违法，不能一概而论，需要分情况讨论：
若跑步是工作安排或训练的一部分：
- 公安人员在工作期间，如果跑步是出于执行任务、体能训练或工作安排的需要，那么这种行为是合法的，且是其职责的一部分。例如，特警或巡警在训练期间进行跑步锻炼，以提升体能和应对突发事件的能力，这是完全正当且必要的。
若跑步与工作无关，且违反单位规定：
- 如果公安人员在工作期间私自跑步，且这种行为与工作无关，同时违反了单位的工作纪律或规章制度，那么这种行为可能构成违纪。虽然不一定直接违法，但可能会受到单位内部的纪律处分，如警告、记过等。
若跑步导致工作失误或造成损害：
- 如果公安人员在工作期间跑步，因疏忽大意或故意行为导致工作失误，如未能及时响应紧急情况，或者因跑步而造成公共设施损坏、他人人身伤害等后果，那么这种行为可能不仅构成违纪，还可能涉及违法。根据具体情况，可能需要承担民事赔偿责任，甚至面临行政处罚或刑事责任。
法律背景与建议：
- 公安人员作为国家机关工作人员，其工作行为受到严格的法律和纪律约束。在工作期间，应当严格遵守工作纪律和规章制度，履行职责，不得从事与工作无关的活动。
- 如果公安人员因工作需要跑步锻炼，应当确保这种行为不会干扰正常工作秩序，且符合单位的规定和要求。
- 如果因跑步导致工作失误或造成损害，应当及时报告并采取措施减轻后果，同时接受相应的法律和纪律处分。
总结与提醒：
- 公安上班期间跑步是否违法，取决于跑步的性质、目的以及是否违反单位规定或造成不良后果。
- 作为公安人员，应当严格遵守工作纪律和法律法规，确保工作行为的合法性和正当性。
- 如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。