在建筑公司将工程分包给个人后发生工伤事故，责任的承担需根据分包是否合法以及具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、合法分包情况下的责任承担
分包单位（个人若具备资质则视为单位）承担主要责任：
- 若建筑公司将工程合法分包给具备相应资质的个人（实际上，个人通常不具备直接承包工程的资质，此处主要指通过合法形式如个体工商户等具备用工主体资格的情况），该分包方作为实际用人单位，与劳动者存在劳动关系，应依法缴纳工伤保险并承担工伤赔偿责任。
- 实例说明：假设甲建筑公司合法分包部分工程给具备资质的乙个体工商户，乙雇佣的工人在工作中受伤，乙作为用人单位应承担赔偿责任。
建筑公司可能承担的补充责任：
- 在分包单位无力承担全部赔偿责任的情况下，建筑公司可能因未尽到监督和管理义务而承担一定的补充赔偿责任，以确保劳动者获得基本的工伤赔偿权益。不过，在合法分包且建筑公司无过错的情况下，这种补充责任通常较轻或不存在。
二、违法分包情况下的责任承担
建筑公司承担工伤保险责任：
- 若建筑公司将工程违法分包给不具备用工主体资格的个人（如包工头），则建筑公司作为具备用工主体资格的发包方，需承担用工主体责任，即工伤保险责任。这是因为违法分包行为导致了工伤责任无人承担的风险，法律为此设定了发包方的责任。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条，用工单位违反法律、法规规定将承包业务转包给不具备用工主体资格的组织或者自然人，该组织或者自然人聘用的职工从事承包业务时因工伤亡的，用工单位为承担工伤保险责任的单位。
- 实例说明：甲建筑公司违法分包工程给无资质的包工头张某，张某雇佣的工人王某在工作中受伤，甲建筑公司需承担工伤保险责任。
建筑公司的内部追偿权：
- 建筑公司在承担工伤赔偿责任后，有权向违法分包的不具备用工主体资格的个人进行追偿。这是因为造成劳动者工伤的源头在于这种违法分包行为，实际的用工管理和相关过错往往在不具备资质的一方。
建筑公司可能的其他责任：
- 如果工伤的发生与建筑公司的过错有关，如安全管理不到位、提供的施工环境存在安全隐患等，那么建筑公司也需承担相应的赔偿责任。
三、工伤认定的程序与证据
- 工伤认定程序：工伤认定需遵循法定程序，由受伤的职工本人、其近亲属或工会组织向统筹地区的社会保险行政部门提出申请，并提供相关证据材料。
- 证据收集：在工伤认定过程中，证据的收集至关重要。劳动者应尽可能提供完整的工作记录、考勤记录、医疗证明等，以证明劳动关系和工伤事实。若证据收集困难，可寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询）。
四、建议与总结
- 建筑公司应严格审查分包单位资质：确保分包合法，避免违法分包带来的法律风险。
- 加强安全管理和监督：确保施工安全，减少工伤事故的发生。
- 依法为劳动者缴纳工伤保险费：保障劳动者的合法权益，降低自身风险。
- 发生工伤事故时积极配合处理：各方应积极配合进行工伤认定和赔偿处理，以维护劳动者的合法权益和社会稳定。
综上所述，建筑公司将工程分包给个人后发生工伤事故的责任承担需根据分包是否合法以及具体情况来判断。如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。