结论：公司招人后，并非必须在第一个月就签订劳动合同，但根据法律规定，公司应在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同，否则将承担相应的法律责任。

详细分析：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这一条款明确规定了公司应在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。

2. 未按时签订的法律后果：

   • 如果公司未能在规定时间内与劳动者签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果公司超过一个月仍未与劳动者签订劳动合同，将需要支付双倍工资作为赔偿。

3. 实际操作建议：

   • 及时签订：为了避免法律风险和不必要的纠纷，公司应在招聘员工后尽快与其签订书面劳动合同，最好在用工之日起一个月内完成。
   • 合同内容：劳动合同应明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、薪酬待遇、社会保险等关键条款，以确保合同的合法性和有效性。
   • 保留证据：在签订劳动合同的过程中，公司应保留好相关证据，如劳动合同文本、签字确认书等，以备不时之需。

4. 特殊情况处理：

   • 如果因特殊原因（如员工出差、生病等）无法在一个月内签订劳动合同，公司应及时与员工沟通并说明情况，同时尽快安排签订合同，以避免法律风险。

总结与建议：

公司招人后，虽然并非必须在第一个月就签订劳动合同，但根据法律规定，公司应在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。为了避免法律风险和不必要的纠纷，公司应尽快与员工签订劳动合同，并确保合同内容合法、有效。如果公司未能按时签订劳动合同，将需要承担支付双倍工资等法律责任。因此，建议公司在招聘员工后及时与其签订书面劳动合同，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。