上班期间由于自身原因下楼梯摔倒的伤害，一般情况下不能直接申请工伤鉴定，但需结合具体情况判断。以下是从不同角度的详细分析：

一、一般情况下的认定

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定主要关注的是伤害是否因工作原因、在工作时间和工作场所内发生。在您描述的情形中，如果员工在上班期间下楼梯是为了处理个人私事（如取私人快递、购买个人物品等），并非因工作原因，那么这种伤害通常不被认定为工伤。因为此时伤害的发生与工作无直接关联，不满足工伤认定的基本条件。

二、特定情况下的可能性

然而，也存在一些特定情况，使得上班期间下楼梯摔倒的伤害有可能被认定为工伤。具体来说，如果员工在工作时间和工作场所内，为完成工作任务而上下楼梯（如送文件、开会等）时摔倒受伤，那么这种伤害符合《工伤保险条例》第十四条第一项的规定，即“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的”，应当认定为工伤。

此外，如果员工在工作时间前后，在工作场所内从事与工作有关的预备性（如准备工作资料）或收尾性工作（如下班后整理工作区域）时下楼梯摔倒受伤，根据《工伤保险条例》第十四条第二项的规定，同样应当认定为工伤。

三、工伤认定程序与建议

如果员工认为自己的情况属于工伤，应及时向用人单位报告，并由用人单位自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

建议：在处理此类问题时，员工应尽可能收集并保留与伤害发生相关的证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以便在申请工伤认定时提供有力的支持。同时，员工也应了解并熟悉《工伤保险条例》的相关规定，以便在必要时维护自己的合法权益。

四、法律后果与风险提示

如果员工因自身原因下楼梯摔倒受伤，且不符合工伤认定的条件，那么员工将无法享受工伤保险待遇。这意味着员工需要自行承担医疗费用、误工损失等经济损失。因此，员工在上班期间应格外注意自身安全，避免因疏忽大意而导致不必要的伤害。

综上所述，上班期间由于自身原因下楼梯摔倒的伤害能否申请工伤鉴定，需结合具体情况来判断。如果您对此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。