故意砍伐他人价值5000元的树木是违法的，可能同时承担民事、行政甚至刑事责任。以下从这三个方面为你详细分析：

一、民事责任

树木作为你的私人财产，受到法律的保护。他人故意砍伐你的树木，侵犯了你的财产权。你有权要求砍伐者赔偿树木的本身价值，以及因树木被砍而遭受的其他经济损失，比如预期收益损失等。赔偿金额可以通过双方协商确定，也可以申请有资质的评估机构对树木价值进行评估，或者通过民事诉讼来解决。

二、行政责任

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，故意损毁公私财物的，可处五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。若树木价值较小，不构成犯罪的，公安机关可以依据此条对砍伐者进行治安处罚。

三、刑事责任

若被砍伐的树木价值达到一定标准，砍伐者可能涉嫌故意毁坏财物罪。根据相关规定，故意毁坏公私财物，若造成损失五千元以上、毁坏三次以上、纠集三人以上公然毁坏等情形，应予立案追诉。一旦构成故意毁坏财物罪，可处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

具体到你的情况，如果被砍伐的树木价值确实为5000元，且砍伐者是故意为之，那么砍伐者可能面临刑事责任的追究。当然，最终是否构成犯罪，还需要根据具体的证据和案件情况，由司法机关进行认定。

应对措施与建议

1. 保护现场：发现树木被砍后，应尽可能保护现场，避免证据被破坏。
2. 及时报警：向警方报案，让警方介入调查，并收集相关证据。
3. 收集证据：包括现场照片、视频、证人证言等，以便后续通过合法途径维权。
4. 尝试沟通：在采取法律手段前，可先与砍伐者沟通，了解其态度，看是否能通过协商解决。
5. 依法维权：若砍伐者不愿承担责任，你应依法维护自己的权益，可通过民事诉讼或刑事报案等途径来追究其法律责任。

在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，依法行事。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。