被人拿刀追着砍但未受伤，警察是否会放人，这取决于具体情境和行为的性质，不能一概而论。以下从多个角度进行分析：

1. 非法携带管制刀具：

   • 如果行为人非法携带了匕首、三棱刮刀、带有自锁装置的弹簧刀等管制刀具，即使未造成实际伤害，也可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法，非法携带管制刀具可能面临五日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。在公共场所或公共交通工具上非法携带，处罚可能更严厉。因此，在这种情况下，警察可能不会轻易放人。

2. 持刀威胁、恐吓他人：

   • 持刀对他人进行威胁、恐吓，即使未造成实际伤害，也扰乱了社会治安，违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据情节轻重，行为人可能面临五日以下拘留或五百元以下罚款，情节较重的则处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。所以，若行为构成持刀威胁、恐吓，警察同样可能不会放人。

3. 持刀寻衅滋事：

   • 如果持刀行为构成追逐、拦截、辱骂、恐吓他人等寻衅滋事行为，且情节恶劣，破坏社会秩序，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，行为人可能面临五日以上十日以下的拘留，并处五百元以下罚款。在此情况下，警察也不会轻易放人。

4. 犯罪预备：

   • 若持刀是为实施如故意杀人、抢劫等严重犯罪做准备，虽未着手实施，但根据《中华人民共和国刑法》，对于预备犯，司法机关有权采取拘留等刑事强制措施。因此，若行为构成犯罪预备，警察同样会依法处理，不会轻易放人。

5. 正当防卫或特定职业合理持刀：

   • 如果持刀行为是为了正当防卫，且未超出必要限度，根据法律规定，无需承担刑事责任，也不会被拘留。此外，对于厨师、屠夫等特定职业人员，在工作场所或基于工作需要持有刀具，并采取了妥善的保管措施，通常也不会被视为违法行为，警察在确认情况后可能会放人。

6. 法律明确规定的免于行政拘留条件：

   • 已满14周岁不满16周岁、已满16周岁不满18周岁且初次违反治安管理、70周岁以上、怀孕或哺乳自己不满一周岁婴儿的人，即使持刀但未伤人，根据法律规定，也可能免于行政拘留处罚。但需注意，这并不意味着他们完全不受法律约束，其他法律责任仍可能存在。

总结与建议： 被人拿刀追着砍但未受伤，警察是否会放人取决于多种因素，包括行为的目的、情境、造成的社会影响以及行为人的身份等。为避免不必要的法律风险，建议在使用刀具时务必遵守相关法律法规，确保行为的合法性和安全性。若您或他人遭遇此类情况，请立即报警并配合警方调查。同时，对于可能涉及的法律问题，您可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供准确的法律意见。