遇到被人威胁敲诈且对方逃跑的情况，您首先应当保持冷静，并立即采取以下措施来保护自己的合法权益：
立即报警并详细陈述情况：
- 尽管对方已经逃跑，但您仍应尽快前往就近的公安机关报案，详细陈述被威胁敲诈的经过，包括时间、地点、对方的人数、特征、威胁的具体内容以及您所掌握的任何线索（如对方的联系方式、社交媒体账号、逃跑方向等）。
- 警方会根据您提供的信息进行立案侦查，并采取必要的措施来追捕犯罪嫌疑人。
保留证据：
- 在报警的同时，您应尽可能保留与威胁敲诈事件相关的所有证据，如聊天记录、短信、邮件、录音、视频等。
- 这些证据对于警方调查案件、认定犯罪事实以及后续的法律程序都至关重要。
配合警方调查：
- 在警方调查过程中，您应积极配合，提供必要的协助和信息。
- 如果警方需要您协助辨认犯罪嫌疑人或提供其他线索，您应尽力配合，以便警方能够尽快破案。
考虑法律途径维护自身权益：
- 如果警方成功抓获犯罪嫌疑人，并认定其构成敲诈勒索罪，那么犯罪嫌疑人将面临法律的制裁。
- 在此过程中，您也可以考虑通过民事诉讼的方式要求犯罪嫌疑人赔偿您因威胁敲诈所遭受的损失（如精神损害赔偿等）。不过，这通常需要在刑事案件处理完毕后，根据具体情况再行决定。
加强自我保护意识：
- 在未来，您应加强自我保护意识，避免与可疑人员接触或发生冲突。
- 如果再次遇到类似情况，应立即报警并寻求警方的帮助。
关于敲诈勒索罪的法律背景：
- 敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚；数额巨大或者有其他严重情节的，将面临更严厉的刑罚。
可能面临的法律后果：
- 如果犯罪嫌疑人被认定构成敲诈勒索罪，其将面临法律的制裁，包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。
- 同时，您作为被害人，有权要求犯罪嫌疑人赔偿您因威胁敲诈所遭受的损失。
建议：
- 在处理此类事件时，请务必保持冷静，不要与犯罪嫌疑人发生直接冲突或试图自行追捕犯罪嫌疑人，以免给自己带来不必要的危险。
- 及时报警并配合警方调查是维护自身权益的关键。
如果您在处理此类事件过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。