结论：若母亲拒不将子女交付给父亲，且此行为涉及拒不执行法院判决，那么母亲可能面临法律上的不利后果，包括但不限于罚款、拘留，甚至可能构成拒不执行判决、裁定罪。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景
法院判决的效力：
- 法院作出的关于子女抚养权的判决，具有法律上的强制执行力。这意味着，判决一旦生效，相关当事人必须履行判决所确定的义务。
拒不执行判决的法律后果：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果一方当事人拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，另一方当事人可以向人民法院申请执行。
- 在执行过程中，如果被执行人（在此案例中为母亲）拒不履行义务，人民法院有权根据情节轻重对其采取罚款、拘留等强制措施。
- 如果情节严重，构成犯罪的，还会依法追究刑事责任，即可能构成拒不执行判决、裁定罪。
二、具体分析
母亲拒不交付子女的行为性质：
- 母亲拒不将子女交付给父亲，如果这一行为是基于法院已经生效的抚养权判决，那么母亲的行为就构成了拒不执行法院判决。
可能的法律后果：
- 罚款与拘留：母亲可能会因拒不执行判决而被法院处以罚款或拘留。罚款的数额和拘留的期限将根据具体情节和法律规定来确定。
- 刑事责任：如果母亲的行为情节严重，构成拒不执行判决、裁定罪，那么她可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
父亲的权利与救济途径：
- 父亲作为判决的胜诉方，有权要求母亲履行判决所确定的义务，即交付子女。
- 如果母亲拒不履行，父亲可以向人民法院申请执行，并要求法院对母亲采取强制措施。
- 在执行过程中，父亲还可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。
三、建议与注意事项
保持冷静与理性：
- 在面对此类纠纷时，双方应保持冷静与理性，避免情绪化的行为导致矛盾升级。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法自行协商解决纠纷，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，并制定合适的解决方案。
遵守法律程序：
- 在处理此类纠纷时，双方应严格遵守法律程序，不得采取非法手段来解决问题。否则，可能会面临法律上的不利后果。
如果您或您身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。