商场对其出租的店铺违约时，主要需承担以下责任：

1. 继续履行责任：

   • 法律基础：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，若商场未按照租赁合同约定履行其义务，商户有权要求商场继续履行合同，即按照合同约定的条件继续提供店铺供商户使用。
   • 应用场景：例如，若商场因自身原因导致店铺无法按时交付或中途停水停电影响商户正常经营，商户可要求商场立即恢复供应，确保合同继续履行。

2. 采取补救措施责任：

   • 法律基础：同样依据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，商场在违约后，应采取合理措施弥补其违约行为给商户造成的损失。
   • 应用场景：如商场因维修导致店铺暂时无法使用，商场应提供临时经营场所或减免相应租金作为补救措施。

3. 赔偿损失责任：

   • 法律基础：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条及第一百七十九条，商场违约给商户造成损失的，应赔偿商户因此遭受的直接和间接损失。
   • 赔偿范围：包括但不限于商户因筹备进货、装修店铺产生的费用，因寻找新店铺产生的额外费用，以及因商场违约导致的预期利益损失（如营业利润）。
   • 应用场景：若商场提前终止合同，导致商户无法继续经营，商场需赔偿商户因此产生的搬迁费用、装修残值损失及预期营业利润损失。

4. 支付违约金责任：

   • 法律基础：若租赁合同中明确约定了违约金条款，商场在违约时需按照合同约定支付违约金。
   • 违约金调整：根据实际情况，商户可请求人民法院或仲裁机构对违约金数额进行调整，以确保违约金数额与实际损失相匹配。
   • 应用场景：如合同约定商场逾期交付店铺需支付日千分之一的违约金，若商场逾期交付，则需按此标准支付违约金。

商户在面对商场违约时，可采取以下措施维护自身权益：

• 协商解决：首先尝试与商场进行友好协商，明确指出商场的违约行为，并要求其承担相应责任。
• 调解申请：若协商不成，可向行业协会、商会或消费者协会等第三方机构申请调解，寻求和解协议。
• 法律途径：收集并保存好合同、商场违约证据及自身损失证据，向有管辖权的人民法院提起诉讼或向约定的仲裁机构申请仲裁，要求商场承担违约责任并赔偿损失。

其他注意事项：

• 在采取行动前，商户应详细评估自身损失和诉求，制定合理应对策略。
• 处理过程中可向我咨询具体法律意见，确保权益得到最大程度保障。
• 无论选择哪种途径维权，都应保持冷静理性态度，依法依规进行操作。

综上所述，商场对其出租的店铺违约时，需承担继续履行、采取补救措施、赔偿损失及支付违约金等责任。商户在面对商场违约时，应综合运用法律知识和合同条款来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。