结论：根据您描述的情况，劳动合同在10月31日到期后，若合同里约定自动续期2个月，则合同将续期至12月31日。关于“再一次签订劳动合同”的时间点及方式，需分情况讨论。
分析说明：
自动续期后的合同状态：
- 劳动合同中约定的自动续期条款，是双方真实意思的表示，且不违反法律法规的强制性规定，因此该条款有效。
- 在合同到期后，按照约定，合同将自动续期2个月，即续期至12月31日。在此期间，原劳动合同的条款继续有效，双方应继续履行。
再一次签订劳动合同的时间点：
- 情况一：若双方希望在续期后的合同到期后继续合作，且没有新的约定或特殊情况（如公司经营状况变化、员工工作表现等），则双方应在续期合同到期前（即12月31日前）协商并签订新的劳动合同。
- 情况二：若在续期期间，任何一方提出不再继续合作，或双方就新合同的条款无法达成一致，则无需在续期合同到期后再次签订劳动合同，合同将自然终止。
- 特殊情况：若在续期期间，因公司原因（如合并、分立、解散等）或员工原因（如严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等）导致合同提前终止，则双方无需在续期合同到期后再次签订劳动合同。
再一次签订劳动合同的方式：
- 无论何种情况，若双方决定再次签订劳动合同，应遵循平等自愿、协商一致的原则，明确合同期限、工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动报酬、社会保险等条款。
- 新签订的劳动合同应采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。
法律建议：
- 在续期合同到期前，双方应就新合同的签订进行充分沟通，明确各自的期望和需求，以避免因合同条款不清而产生的纠纷。
- 若双方无法就新合同的条款达成一致，或任何一方提出不再继续合作，应提前通知对方，并按照法律法规的规定办理合同终止手续。
- 在签订新合同时，建议双方仔细阅读合同条款，确保合同内容合法、合规，并充分保障各自的权益。
可能产生的法律后果：
- 若双方未在续期合同到期前签订新合同，且继续用工的，可能视为双方建立了新的劳动关系，但此时若未签订书面劳动合同，公司可能面临支付双倍工资的风险。
- 若因合同条款不清或双方对合同理解不一致而产生纠纷，可能需要通过劳动仲裁或诉讼等法律途径解决，这将耗费双方的时间和精力。
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