结论：劳动合同一年签10个月到期后，第二年当然可以重新签合同。实际上，劳动合同的续签并不受之前合同期限的限制，只要双方协商一致，就可以续签新的劳动合同。

详细分析：

1. 劳动合同续签的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的续签应当遵循平等自愿、协商一致的原则。这意味着，只要用人单位和劳动者双方都同意续签，并且就合同条款达成一致，就可以续签新的劳动合同。

2. 续签合同的期限：

   • 劳动合同的期限可以由双方协商确定，可以是固定期限、无固定期限或者以完成一定工作任务为期限。在您的情况下，如果第一年签了10个月的合同，到期后双方可以协商续签新的合同，期限可以是一年、两年或者其他双方同意的期限。

3. 续签合同的注意事项：

   • 连续订立固定期限劳动合同的次数：如果双方连续订立了两次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，那么在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。不过，这一规定并不影响您当前情况下第一年10个月合同到期后第二年的续签，只是提醒您在连续续签时需要注意这一规定。
   • 合同条款的协商：在续签合同时，双方应当就合同条款进行充分协商，确保合同条款的合法性和合理性。这包括但不限于工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等条款。

4. 不续签合同的法律后果：

   • 如果用人单位或者劳动者一方不同意续签合同，那么合同到期后将自然终止。在这种情况下，如果是因为用人单位的原因不续签合同，且劳动者没有过错，那么用人单位可能需要向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

建议：

• 在续签合同时，建议您与用人单位就合同条款进行充分协商，确保自己的权益得到充分保障。
• 如果您对续签合同的条款或者法律后果有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况给出专业的法律建议。

总之，劳动合同一年签10个月到期后，第二年当然可以重新签合同。只要双方协商一致，并就合同条款达成一致，就可以续签新的劳动合同。