在法律上，父母与子女的关系基于血缘形成，无法通过任何形式的声明或协议来断绝，因此不存在“断绝关系后不用给赡养费”的合法情形。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
血缘关系的不可断绝性
- 父母与子女的关系是自然形成的血缘关系，这种关系在法律上具有不可断绝性。无论双方之间是否存在矛盾或冲突，甚至是否有过“断绝关系”的声明或协议，其血缘关系及由此产生的法律义务均不受影响。
赡养义务的法定性
- 赵养父母是子女的法定义务，这一义务不会因所谓的“断绝关系”而消除。根据法律规定，当父母因缺乏劳动能力或生活困难而需要赡养时，子女必须承担经济上供养、生活上照料和精神上慰藉等责任。这一义务是强制性的，子女必须履行。
“断绝关系”声明的法律效力
- “断绝关系”这一行为在法律上并不具有完全的效力，特别是在涉及赡养费等家庭法上的义务时。这些义务是由法律规定的，且通常与血缘关系紧密相关，因此无法通过简单的声明或协议来免除。即使双方签署了“断绝关系”的协议，该协议在法律上也是无效的，不能作为免除赡养义务的依据。
特殊情况下的赡养义务
- 即使父母在子女成长过程中未尽抚养义务，或者存在虐待、遗弃等严重行为，子女在成年后仍需承担赡养义务。不过，在极端情况下，如父母对子女实施了严重的犯罪行为（如故意杀人、虐待致死等），且子女因此受到了严重的身心伤害，子女可能会通过法律途径寻求减轻或免除赡养义务。但这种情况非常罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。
法律建议：
- 无论父母与子女之间的关系如何变化，双方都应依法履行各自的义务。如果面临相关的法律问题或纠纷，建议直接向我咨询，以获取更具体和个性化的法律意见。
- 如果父母确实存在需要赡养的情况，而子女因经济困难等原因无法承担全部赡养义务，可以尝试与父母协商，寻求合理的解决方案。例如，可以协商确定赡养费的数额和支付方式，或者寻求其他亲属或社会组织的帮助。
可能法律后果：
- 如果子女拒绝履行赡养义务，父母有权向法院提起诉讼，要求子女承担赡养责任。法院在审理此类案件时，会综合考虑父母的经济状况、子女的经济能力以及双方的实际情况等因素，作出合理的判决。
- 如果子女拒不执行法院的判决，可能会面临强制执行等法律后果，包括但不限于冻结银行账户、查封财产等。同时，子女的行为还可能构成拒不执行判决、裁定罪，面临刑事处罚的风险。