结论：在我国法律体系下，断绝父女关系并不能免除子女的赡养义务。无论父女关系如何变化，子女对父母的赡养义务都是法定的、不可免除的。

详细分析：

1. 法律基础与血缘关系的不可解除性：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，亲生父女关系是基于血缘形成的，这种关系在法律上是不能通过任何程序或方式人为解除的。因此，即使双方声称断绝父女关系，这在法律上也是无效的，不影响子女的赡养义务。
   • 具体来说，《民法典》第二十六条明确规定：“成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。”这一条款从基本民事法律的层面确立了子女赡养父母的法定义务，该义务不因父母与子女之间的关系变化而免除。

2. 赡养义务的具体内容：

   • 赡养义务不仅限于经济上的供养，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。这意味着子女需全面关注父母的生活需求，确保其基本生活质量，并在情感上给予必要的关心和支持。
   • 根据《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条，赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。这进一步明确了赡养义务的具体内容。

3. 法律责任的承担：

   • 如果成年子女不履行赡养义务，缺乏劳动能力或者生活困难的父母有权要求子女给付赡养费。这一权利受到法律的严格保护。
   • 父母可以通过合法途径，包括向人民法院提起诉讼，来维护自己的合法权益，要求子女履行赡养责任。

4. 特殊情况的处理：

   • 虽然一般情况下子女必须履行赡养义务，但如果父母对子女存在严重侵害行为（如虐待、遗弃等），子女可以通过法律途径寻求保护。然而，这并不意味着子女可以因此免除赡养义务。在具体处理时，法院会综合考虑各种因素，但子女的赡养责任依然存在。
   • 另外，如果子女本身没有经济能力，自身生活都难以为继，法院在审理时会考虑实际情况，可能调整赡养费的数额或支付方式。但这并不改变赡养义务作为法定义务的本质。

建议与行动：

• 尊重法律与伦理：子女应尊重法律的规定和家庭伦理道德的要求，积极履行赡养义务，确保父母在晚年能够得到应有的照顾和关怀。
• 沟通与协商：如果父女之间存在矛盾或分歧，建议通过沟通与协商的方式解决问题，而不是试图通过断绝关系来逃避赡养义务。
• 法律途径：如果子女不履行赡养义务，父母可以通过法律途径来维护自己的合法权益，如向人民法院提起诉讼要求子女给付赡养费。

总结：断绝父女关系并不能免除子女的赡养义务。子女应依法履行赡养责任，保障父母的基本生活需求。如果遇到相关问题或纠纷，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。