结论：肇事者全责耍赖不赔钱，曝光其行为是否犯法，需根据曝光的具体内容和方式来判断。若曝光内容真实且未侵犯他人合法权益，一般不构成违法；但若曝光内容不实或侵犯了他人的名誉权、隐私权等，则可能构成违法。

分析说明：

1. 曝光内容真实且未侵犯合法权益：

   • 若您所曝光的内容是真实的，即肇事者确实存在全责且耍赖不赔钱的行为，并且您的曝光方式没有侵犯到肇事者的名誉权、隐私权等合法权益，那么您的行为一般不构成违法。在这种情况下，曝光可以视为一种社会监督的方式，有助于推动问题的解决。

2. 曝光内容不实或侵犯合法权益：

   • 若您所曝光的内容不实，或者曝光方式侵犯了肇事者的名誉权、隐私权等合法权益，那么您的行为可能构成违法。例如，如果您在曝光过程中使用了侮辱性语言、泄露了肇事者的个人隐私信息等，都可能引发法律纠纷。

法律背景：

• 名誉权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。若曝光行为导致肇事者名誉受损，且该损害与曝光行为之间存在因果关系，那么曝光者可能需要承担相应的法律责任。
• 隐私权：同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。若曝光行为涉及肇事者的个人隐私信息，且未经其同意，那么曝光者也可能构成侵权。

建议与行动：

• 合法维权：若肇事者全责耍赖不赔钱，您应首先通过合法途径维权，如向保险公司索赔、向法院提起诉讼等。在维权过程中，务必保留好相关证据，以便在需要时提供证明。
• 谨慎曝光：若您决定曝光肇事者的行为，请务必确保曝光内容真实可靠，并避免使用侮辱性语言或泄露个人隐私信息。同时，您也可以考虑通过正规媒体或社交平台进行曝光，以增加曝光度和影响力。
• 咨询专业律师：若您对曝光行为是否合法存在疑问，或者担心曝光行为可能引发法律纠纷，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

后续思考：在处理此类纠纷时，除了考虑曝光行为外，更重要的是通过合法途径维护自己的权益。同时，我们也应尊重他人的合法权益，避免在维权过程中侵犯他人的名誉权、隐私权等。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。