结论：针对您描述的情况，您可以报警，但报警后能否达到您期望的处理结果，需视具体情节和证据情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、从报警的可行性角度分析
报警是公民维护自身合法权益的一种途径，当您认为自己的权益受到侵害时，有权向公安机关报案。在此情况下，对方私发聊天骂您，并截屏给您看，这一行为若构成侮辱或诽谤，且情节严重，确实可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。因此，您有权向公安机关报案，要求公安机关对此事进行调查处理。
二、从法律后果及处理方式角度分析
若情节轻微：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的行为，若情节轻微，公安机关可能会对行为人进行批评教育，或者处以罚款、拘留等行政处罚。但在此情况下，由于您是私发聊天中受到辱骂，且对方已截屏给您看，若没有造成广泛的社会影响或严重后果，公安机关可能会倾向于调解处理，要求对方道歉或赔偿等。
若情节严重：
- 如果对方的辱骂行为情节严重，比如使用恶劣语言、多次辱骂、造成您精神严重受损等，那么可能构成犯罪，如侮辱罪或诽谤罪。但需要注意的是，侮辱罪和诽谤罪一般属于告诉才处理的犯罪，即需要您自行向人民法院提起刑事自诉，公安机关在此情况下可能不会直接立案侦查，除非涉及严重危害社会秩序和国家利益的情形。
三、从证据收集角度分析
- 证据的重要性：在报警或提起诉讼时，证据是关键。您需要收集能够证明对方辱骂您的证据，如聊天截图、录音、视频等。这些证据将有助于公安机关或法院认定事实，并作出相应的处理或判决。
- 证据的收集方式：您可以通过保存聊天截图、录音录像等方式收集证据。同时，如果可能的话，您还可以尝试获取其他目击者的证言或证据，以进一步增强您的证据链。
四、建议与提醒
- 及时报警：如果您认为对方的辱骂行为已经严重侵犯了您的权益，且您希望公安机关能够介入处理，那么建议您及时报警，并提供相关证据。
- 保持冷静：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生进一步的冲突或争执，以免事态升级。
- 寻求法律帮助：如果您对法律程序或相关法律规定不熟悉，或者您认为自己的权益受到了严重侵害，那么建议您寻求专业的法律帮助。我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
最后，希望您能够妥善处理此事，并尽快恢复正常的生活和工作秩序。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。