核心结论：面对客户事后投诉未开票的情况，您需要从核实事实、沟通协商、依法处理、保留证据四个方面来应对，以避免法律风险并维护自身权益。以下是详细说明：

1. 核实事实情况

   • 确认交易细节：首先，您需要仔细核对与该客户的交易记录，包括订单信息、付款凭证、商品或服务的交付情况等，以确认客户确实购买了660元的东西且未当场要求开票。
   • 检查内部流程：同时，检查您的开票流程，确认是否存在因疏忽或系统问题导致的未开票情况。如果确实存在未开票的情况，且是由于您的过失造成的，那么您需要承担相应的责任。

2. 与客户沟通协商

   • 主动联系客户：在核实事实后，您应主动联系客户，表达对其投诉的重视，并询问其具体诉求。
   • 解释原因并道歉：如果未开票是由于您的过失造成的，您应向客户诚恳道歉，并解释未开票的原因（如疏忽、系统故障等）。
   • 提出解决方案：根据客户的诉求，您可以提出补开发票、提供其他形式的补偿（如优惠券、小礼品等）或协商其他解决方案，以尽量满足客户的合理需求。

3. 依法处理开票事宜

   • 遵守税法规定：根据《中华人民共和国税收征收管理法》及其实施细则等相关法律法规，销售商品或提供服务后，应向购买方开具发票。因此，无论客户是否当场要求开票，您都有义务在事后补开发票。
   • 及时补开发票：在与客户协商一致后，您应及时为客户补开发票，并确保发票的真实、合法、有效。
   • 避免税务风险：在补开发票时，您应注意遵守税法规定，避免虚开发票、代开发票等违法行为，以免引发税务风险。

4. 保留相关证据

   • 保存交易记录：您应妥善保存与该客户的交易记录、付款凭证、商品或服务的交付情况等证据，以备不时之需。
   • 记录沟通过程：在与客户的沟通过程中，您也应记录沟通的时间、内容、方式等，以便在后续处理中作为证据使用。
   • 应对潜在纠纷：如果客户对您的处理方案不满意或提出其他不合理要求，您应保持冷静，依法应对潜在纠纷。必要时，您可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询）以维护自身权益。