核心结论：购买设备后对方拒绝开具发票，您可以通过协商、投诉、法律诉讼等途径解决，具体如下：

1. 协商解决
   首先尝试与对方友好沟通，明确要求其按照《中华人民共和国发票管理办法》第十九条的规定开具发票。若对方以“未带公章”“系统故障”等理由拖延，可要求其出具书面说明并加盖公章，作为后续维权证据。若对方明确拒绝，需立即转向其他途径。

2. 向税务机关投诉
   根据《发票管理办法》第三十五条，未按规定开具发票的，由税务机关责令改正，可处1万元以下罚款；有违法所得的予以没收。您可携带合同、付款凭证、沟通记录等证据，向当地税务局举报（可通过12366纳税服务热线或电子税务局官网投诉）。税务机关介入后，对方通常会在压力下补开发票。

3. 通过法律途径主张权利

   • 民事诉讼：若发票涉及税款抵扣或影响成本核算，可依据《民法典》第五百九十九条（出卖人应按约定或交易习惯交付提取标的物单证以外的有关单证和资料）起诉，要求对方履行开票义务或赔偿损失（如因无法抵扣导致的税款损失）。
     
   • 行政处罚协助：在诉讼中可申请法院向税务机关调取对方未开票的证据，或直接要求税务机关对对方违法行为作出处罚，形成压力。

4. 特殊情形处理

   • 对方失联或破产：若对方已注销或失联，可向税务机关申请代开发票（需提供合同、付款证明等），但需自行承担税费（部分地区政策可能不同）。
     
   • 现金交易无合同：若缺乏书面证据，可收集送货单、验收单、证人证言等辅助证明交易真实性，再通过投诉或诉讼解决。

行动建议：优先通过税务投诉解决，效率较高且成本低；若对方态度强硬或涉及金额较大，及时委托律师起草律师函或提起诉讼，避免超过3年诉讼时效。如有具体证据或交易细节需要分析，可进一步向我说明，我会为您制定更详细的方案。