结论前置：不可以将证件在另一家公司挂名，这种行为存在多重法律风险，且与您当前未签合同的工作状态无直接合法关联。以下从法律风险、与当前工作状态的关系两个核心角度展开分析：

一、证件挂名的法律风险

1. 违反《劳动合同法》及《社会保险法》
   根据《劳动合同法》第十条，用人单位与劳动者建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若您将证件挂名至另一家公司，即使未实际工作，该公司也可能被认定为与您存在“事实劳动关系”。此时，公司需为您缴纳社保、支付工资，若未履行，将面临劳动监察处罚（如补缴社保、支付双倍工资差额等）；您也可能因“挂名”行为被追究虚假劳动关系责任，影响个人信用。

2. 涉嫌“挂证”违法，可能承担行政或刑事责任
   若您的证件属于执业资格类（如律师证、医师证、建造师证等），根据《行政许可法》《注册建造师管理规定》等法规，“挂证”行为（即证件注册在A公司，实际在B公司工作或未工作）属于“出租、出借执业资格证书”，轻则被行政处罚（如吊销证件、罚款），重则因证件被用于违法活动（如工程事故、医疗事故）而承担连带刑事责任。

3. 税务风险
   若挂名公司以您的名义申报工资、个税，但未实际支付工资，可能导致您个人所得税申报异常（如“被发工资”但未收到款项），需自行向税务机关解释澄清，否则可能面临补税、滞纳金甚至罚款。

二、与当前未签合同工作的关系

1. 未签合同不改变“挂名”的违法性
   您当前在公司未签合同，可能涉及《劳动合同法》第八十二条规定的“未签书面合同需支付双倍工资”风险，但这与您将证件挂名至另一家公司的行为无关联。即使原公司违法未签合同，您也不能通过“挂名”其他公司来“弥补”或“对冲”风险，反而会因“挂名”新增法律风险。

2. 正确处理未签合同的方式
   若您希望维护自身权益，应针对当前未签合同的工作状态采取合法措施：

   • 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作邮件、聊天记录等证明劳动关系的材料；
     
   • 协商补签：与原公司沟通补签书面劳动合同，明确权利义务；
     
   • 投诉或仲裁：若公司拒绝补签或拖欠工资，可向劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁主张双倍工资差额、经济补偿等。

总结建议：证件挂名行为风险极高，切勿因原公司未签合同而选择“挂名”其他公司，否则可能“赔了夫人又折兵”——既无法解决原问题，又新增法律风险。建议优先通过合法途径解决当前劳动纠纷，如有具体证据或纠纷细节，可进一步向我咨询，我会为您详细分析维权方案。