结论：环卫工在公司工作期间体检出肺部问题，费用承担问题需根据具体情况判断，可能由公司承担，也可能需员工自行承担或通过工伤保险基金支付。以下为详细分析：
一、若肺部问题与工作环境或工作性质直接相关，且被认定为职业病
法律依据：
- 根据《中华人民共和国职业病防治法》的相关规定，职业病是指企业、事业单位和个体经济组织等用人单位的劳动者在职业活动中，因接触粉尘、放射性物质和其他有毒、有害因素而引起的疾病。
- 若环卫工的肺部问题被认定为职业病，那么根据法律规定，用人单位（即公司）应当承担相应的医疗费用和其他相关费用。
费用承担：
- 在此情况下，公司应负责支付环卫工因治疗职业病而产生的医疗费用，包括体检费、治疗费、药品费等。
- 同时，公司还应按照法律规定，为环卫工提供必要的康复和职业病鉴定等支持。
二、若肺部问题与工作环境或工作性质无直接关联，或未被认定为职业病
一般情况：
- 如果环卫工的肺部问题并非由工作环境或工作性质直接导致，或者未被认定为职业病，那么费用承担问题可能需要根据具体情况来判断。
- 在这种情况下，公司可能没有法律义务承担环卫工的体检费用或治疗费用。
特殊情况：
- 如果公司有明确的规章制度或劳动合同中约定了公司应承担员工体检费用或特定疾病的治疗费用，那么公司应按照约定履行义务。
- 另外，如果公司存在过错（如未提供必要的劳动保护措施等），导致环卫工肺部问题加重或引发其他健康问题，公司可能需承担相应的赔偿责任。
三、关于工伤保险基金的支付
工伤保险覆盖范围：
- 如果环卫工已经参加了工伤保险，并且其肺部问题被认定为工伤（包括职业病），那么部分或全部医疗费用可能由工伤保险基金支付。
申请流程：
- 环卫工或其家属应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并按照规定的流程提交相关材料。
- 一旦工伤认定成功，工伤保险基金将按照规定的标准支付医疗费用和其他相关费用。
建议：
- 环卫工应尽快了解自己的肺部问题是否与工作环境或工作性质有关，并咨询专业医生或职业病鉴定机构进行确认。
- 如果确认肺部问题与工作有关或被认定为职业病，环卫工应及时向公司提出费用承担的要求，并保留好相关证据（如体检报告、医疗费用单据等）。
- 如果公司拒绝承担费用或双方无法达成一致，环卫工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。