结论前置：客户给阿姨放十天半个月假且不支付工资的行为是否合法，需根据阿姨与客户的法律关系（劳动关系或劳务关系）进行判断，不同法律关系下处理方式不同。以下是具体分析：
- 若阿姨与客户构成劳动关系
根据《劳动合同法》及相关规定，劳动者享有休息休假权，用人单位非因法定事由不得单方安排劳动者停工且不支付工资。具体分为两种情形：
- 非劳动者原因停工：若因客户（用人单位）原因导致阿姨停工（如经营困难、项目暂停等），在第一个工资支付周期内（通常为1个月），客户应按劳动合同约定支付工资；超过一个周期的，若阿姨提供了正常劳动，工资不得低于当地最低工资标准；若未提供劳动，客户应按不低于当地最低工资标准的70%支付生活费（具体比例因地而异）。
- 劳动者原因停工：若因阿姨个人原因（如请假、旷工等）导致停工，客户可依据规章制度扣减工资，但需符合“事假无薪、病假按比例支付”等法定标准，且规章制度需经民主程序制定并公示。
建议：若客户无正当理由停工且拒付工资，阿姨可先与客户协商，协商不成可向当地劳动监察大队投诉，或申请劳动仲裁主张工资及经济补偿。
- 若阿姨与客户构成劳务关系
劳务关系中，双方权利义务由口头或书面协议约定，法律未强制要求支付停工期间工资。若协议中未约定停工补偿条款，客户有权不支付工资；若约定了补偿（如“停工期间每日支付XX元”），客户需按约定履行。
建议：阿姨应首先查看与客户的协议（如口头约定、家政服务合同等），若协议中有补偿条款，可要求客户履行；若无约定，可尝试协商补充协议，协商不成需自行承担停工损失（法律上难以强制客户支付）。
关键提醒：
- 劳动关系与劳务关系的核心区别在于：劳动关系中客户需为阿姨缴纳社保、接受劳动管理（如考勤、奖惩），且阿姨从事的工作是客户业务的组成部分；劳务关系中双方地位平等，阿姨通常按次或按项目提供服务，不受客户严格管理。
- 实践中，家政阿姨与客户的关系可能因具体模式（如通过平台接单、直接雇佣等）而复杂化，建议阿姨保留工作记录（如考勤表、工资条、服务协议等）以明确法律关系。
如有进一步疑问或需具体操作指导，可直接向我提问，我会结合您的实际情况详细解答。