针对您提出的“劳动争议案件仲裁调解生效后，劳动者应向哪个部门申请强制执行”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

结论前置：劳动争议案件仲裁调解生效后，若一方当事人（通常是用人单位）不履行调解或裁决义务，劳动者可以向有管辖权的基层人民法院申请强制执行，以确保自身权益得到实现。

详细分析：

1. 管辖法院的确定：

   • 劳动者应向被执行人（即不履行义务的一方，通常是用人单位）住所地或被执行的财产所在地的基层人民法院申请强制执行。
   • 若被执行人是法人或其他组织，住所地通常指其主要办事机构所在地；若被执行人是自然人，住所地则指其户籍所在地或连续居住一年以上的经常居住地。

2. 申请强制执行的材料准备：

   • 强制执行申请书：需详细写明申请人和被申请人的基本信息、执行依据（即仲裁调解书或裁决书的内容）、请求执行的事项等。
   • 生效的仲裁调解书或裁决书：提供原件及复印件，作为执行依据。
   • 申请人的身份证明：如身份证复印件等，以证明申请人身份。
   • 其他可能需要的材料：根据法院的具体要求准备，如生效证明、财产线索等。

3. 申请流程与注意事项：

   • 确保仲裁调解书或裁决书已生效：通常，仲裁调解书或裁决书会明确生效的条件，如双方签收后即生效，或自作出之日起一定期限内双方未提出异议即生效。
   • 到有管辖权的基层人民法院立案庭提出申请：携带准备好的材料，向法院立案庭提交强制执行申请。
   • 法院审查与立案：法院收到申请后，会进行审查，符合条件的会予以立案受理，并通知被申请人履行义务。
   • 执行措施：若被申请人仍不履行，法院将采取查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖财产等执行措施，以强制被申请人履行义务。

4. 执行期限：

   • 申请劳动仲裁调解或裁决的强制执行的期限为两年，从调解书或裁决书规定的履行期限届满之日起计算。请务必在规定期限内申请强制执行，以免丧失权利。

总结：劳动争议案件仲裁调解生效后，若一方当事人不履行义务，劳动者应向有管辖权的基层人民法院申请强制执行。在申请过程中，请确保仲裁调解书或裁决书已生效，准备齐全相关材料，并按照法院的要求办理申请手续。同时，请注意执行期限，及时行使自己的权利，以确保劳动仲裁调解或裁决得到有效执行。如有任何疑问或困难，建议及时咨询专业律师以获得准确的法律指导和帮助。