结论：借钱时未约定利息，后续要求支付利息是否合法，需分情况讨论。

1. 借款期间内未约定利息的情况

根据《中华人民共和国民法典》第六百八十条的规定：“禁止高利放贷，借款的利率不得违反国家有关规定。借款合同对支付利息没有约定的，视为没有利息。借款合同对支付利息约定不明确，当事人不能达成补充协议的，按照当地或者当事人的交易方式、交易习惯、市场利率等因素确定利息；自然人之间借款的，视为没有利息。”

• 若借款双方为自然人：在借款时未明确约定利息，则视为没有利息。因此，在借款期间内，出借人无权要求借款人支付利息。
• 若借款双方非自然人（如一方为企业、其他组织）：虽然借款合同对支付利息约定不明确，但当事人可以达成补充协议来确定利息。若无法达成补充协议，则按照当地或者当事人的交易方式、交易习惯、市场利率等因素来确定利息。不过，在大多数情况下，如果借款合同中未明确约定利息，且双方无法就利息达成一致，法院可能会倾向于保护借款人的利益，不判决支付利息或仅支持极低的利息。

2. 逾期还款时未约定利息的情况

对于逾期还款的利息问题，即使借款时未约定利息，出借人仍有权要求借款人支付逾期利息。这是因为逾期还款构成了违约行为，出借人有权要求借款人承担违约责任，包括支付逾期利息。

• 逾期利息的计算：根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》第二十八条：“借贷双方对逾期利率有约定的，从其约定，但是以不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍为限。未约定逾期利率或者约定不明的，人民法院可以区分不同情况处理：（一）既未约定借期内利率，也未约定逾期利率，出借人主张借款人自逾期还款之日起参照当时一年期贷款市场报价利率标准计算的利息承担逾期还款违约责任的，人民法院应予支持；（二）约定了借期内利率但是未约定逾期利率，出借人主张借款人自逾期还款之日起按照借期内利率支付资金占用期间利息的，人民法院应予支持。”

法律建议：

• 对于出借人：在借款时，应明确约定借款期限、利息及逾期还款的违约责任等条款，以避免后续产生纠纷。若借款时未约定利息，可在借款到期后与借款人协商补充约定利息或逾期利息。
• 对于借款人：应按时履行还款义务，避免逾期还款产生不必要的利息和违约责任。若确实无法按时还款，应与出借人积极沟通，寻求解决方案。

可能法律后果：

• 若出借人要求支付借款期间的利息而未约定，且双方为自然人，则法院可能不支持出借人的请求。
• 若出借人要求支付逾期利息，即使借款时未约定利息，法院也可能根据法律规定支持出借人的请求，但利率不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍。

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