结论：男方能否起诉女方要求不抚养非亲生子女，需根据具体情况判断，主要看双方签订的非亲生抚养协议的法律效力及内容约定。以下从不同角度进行分析：
一、非亲生抚养协议的法律效力
协议有效的情况：
- 如果双方签订的非亲生抚养协议是真实意思表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该协议是有效的。在这种情况下，男方作为协议的一方，应当履行协议约定的抚养义务。如果男方现在想反悔，不想抚养，这可能构成违约行为。女方有权根据协议要求男方继续履行抚养义务，或者要求男方承担违约责任（如赔偿损失等）。但女方不能直接通过起诉要求法院强制男方抚养，因为抚养义务本身是一种人身关系义务，不能强制执行，但可以要求男方承担因不履行抚养义务而给女方造成的经济损失。
协议无效或可撤销的情况：
- 如果协议存在欺诈、胁迫、显失公平等情形，导致男方在签订协议时并非真实意思表示，那么男方有权请求法院或仲裁机构撤销该协议。一旦协议被撤销，男方就不再受协议约束，无需履行抚养义务。但男方需要承担举证责任，证明协议存在上述可撤销的情形。
- 另外，如果协议内容违反法律、行政法规的强制性规定或违背公序良俗，那么该协议也是无效的。例如，如果协议约定男方以非法手段获取抚养权或逃避法律责任等，这样的协议就是无效的。
二、男方反悔后的法律后果
如果协议有效且男方反悔：
- 男方可能面临违约责任，需要赔偿女方因男方不履行抚养义务而遭受的损失。这些损失可能包括女方为抚养非亲生子女而支出的费用、因男方不履行抚养义务而给女方造成的精神损害等。
如果协议无效或被撤销且男方反悔：
- 男方无需承担违约责任，但可能需要就协议签订过程中的过错承担相应的法律责任。例如，如果男方存在欺诈行为导致协议被撤销，那么男方可能需要赔偿女方因此遭受的损失。
三、实际操作建议
审查协议内容：
- 男方应首先仔细审查双方签订的非亲生抚养协议，确认协议的法律效力及内容约定。如果协议存在无效或可撤销的情形，男方可以考虑通过法律途径撤销或确认协议无效。
与女方协商：
- 在采取法律行动之前，男方可以尝试与女方进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。例如，双方可以协商变更抚养协议的内容或解除协议等。
寻求法律帮助：
- 如果男方无法与女方达成一致意见，或者对协议的法律效力及内容存在疑问，那么男方可以寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况为男方提供法律建议和指导，帮助男方维护自己的合法权益。
最后，离婚后男女双方签订的非亲生抚养协议具有一定的法律效力，男方不能随意反悔。如果男方想反悔不想抚养，需要根据协议的法律效力及内容约定来承担相应的法律后果。因此，在签订此类协议时，双方应谨慎考虑并咨询专业律师的意见。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。