在劳动仲裁案件中，若原告去世，案件的处理方式主要取决于案件的性质以及原告的继承人是否愿意继续参与仲裁。以下是对此问题的详细分析：
一、案件性质与继承人意愿的影响
涉及财产性权益的案件：
- 若继承人愿意继续参与：根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第八条的规定，发生劳动争议的劳动者一方在十人以上，并有共同请求的，可以推举代表参加调解、仲裁或者诉讼活动。虽然此条款直接针对的是集体争议，但原理上，若原告去世后，其继承人愿意继续参与仲裁，且案件涉及的是财产性权益（如工资、经济补偿等），则继承人可以作为新的当事人继续参与仲裁程序，维护被继承人的合法权益。
- 若继承人不愿意继续参与或无法确定继承人：在这种情况下，仲裁程序可能会因为缺乏适格的当事人而无法继续进行。仲裁机构可能会根据具体情况，决定是否中止或终结仲裁程序。
涉及非财产性权益的案件：
- 对于涉及非财产性权益（如名誉权、隐私权等）的劳动仲裁案件，由于这些权益具有人身专属性，不能由继承人继承，因此，若原告去世，这类案件通常会被终结，因为无法找到合适的继承人来继续维护这些权益。
二、具体操作与法律建议
继承人应及时表明意愿：
- 若原告去世后，其继承人希望继续参与仲裁程序，应及时向仲裁机构表明意愿，并提供相关证明文件（如继承权证明书等），以便仲裁机构确认其当事人身份。
仲裁机构应依法处理：
- 仲裁机构在收到继承人参与仲裁的申请后，应依法进行审查，确认继承人的身份和资格，并根据案件的具体情况，决定是否允许继承人继续参与仲裁程序。
注意仲裁时效：
- 继承人参与仲裁时，应注意仲裁时效的问题。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，继承人应在法定时效期间内提出仲裁申请，以免丧失维权机会。
三、可能的法律后果
若继承人继续参与仲裁并胜诉：
- 若继承人作为新的当事人继续参与仲裁程序，并最终胜诉，则仲裁裁决的权益将归属于继承人所有。
若仲裁程序终结：
- 若因缺乏适格的当事人或其他原因导致仲裁程序终结，则原告（即已去世的劳动者）的权益将无法得到仲裁机构的裁决保护。在这种情况下，继承人可能需要通过其他途径（如诉讼）来维护被继承人的合法权益。
综上所述，劳动仲裁案件中原告去世后，案件的处理方式取决于案件的性质以及原告的继承人是否愿意继续参与仲裁。若涉及财产性权益且继承人愿意继续参与，则继承人可以作为新的当事人继续参与仲裁程序；若涉及非财产性权益或继承人不愿意继续参与，则仲裁程序可能会被终结。因此，在处理此类案件时，建议继承人及时表明意愿，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。