雇员承担刑事责任，并不影响雇主对于死亡赔偿金的承担，但具体是否需要承担及承担多少，需根据具体情况和法律规定综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、雇主可能承担民事赔偿责任的情形
基于雇佣合同关系：
- 雇主与雇员之间存在雇佣合同关系，雇主有义务为雇员提供安全的工作环境，并采取必要的安全措施。如果雇员在执行工作任务过程中死亡，且死亡结果与雇主未履行安全保障义务有关，雇主可能需要承担民事赔偿责任，包括支付死亡赔偿金、丧葬费、抚恤金等。
基于侵权责任：
- 如果雇主的行为（如疏忽大意、未提供必要的安全防护措施等）导致雇员死亡，雇主可能构成侵权，需要承担侵权责任，包括赔偿死亡赔偿金等。
二、雇主可能不承担或减轻民事赔偿责任的情形
雇员自身过错：
- 如果雇员的死亡是由于其自身故意或重大过失导致的，如自杀、自伤、故意违反安全规定等，雇主可能不承担或减轻民事赔偿责任。
不可抗力或意外事件：
- 如果雇员的死亡是由于不可抗力（如自然灾害、战争等）或意外事件（如突发疾病、意外摔倒等）导致的，且雇主在事故中没有过错或违法行为，雇主可能不承担民事赔偿责任。但需注意，如果雇主未尽到合理的安全保障义务，如未提供必要的急救措施等，仍可能需承担部分责任。
第三人侵权：
- 如果在雇佣活动中，雇员因第三人侵权行为导致死亡，雇主一般不承担刑事责任，但可能需要根据具体情况承担补充赔偿责任等民事责任。当雇主承担民事赔偿责任后，如果符合条件，还可以向第三人进行追偿。
三、雇主可能承担刑事责任的情形（与民事赔偿并行）
过失致人死亡罪：
- 如果雇主在指挥、安排工作过程中存在疏忽大意或过于自信的过失行为，导致雇员死亡，且该行为与死亡结果之间存在因果关系，那么雇主可能构成过失致人死亡罪。但这并不影响雇主同时承担民事赔偿责任。
强令违章冒险作业罪：
- 如果雇主强令雇员违章冒险作业，因而发生重大伤亡事故或者造成其他严重后果的，将构成强令违章冒险作业罪。同样，这也不影响雇主承担民事赔偿责任。
其他刑事犯罪：
- 如雇主存在故意杀害雇员、重大劳动安全事故罪等行为，将构成相应的刑事犯罪，并需承担刑事责任。但这与民事赔偿是两个独立的法律责任，雇主仍需承担民事赔偿责任。
四、具体案例与法律分析
- 案例一：雇主未提供必要的安全防护措施，导致雇员在执行工作任务过程中死亡。在此情况下，雇主既可能构成过失致人死亡罪（如果符合犯罪构成要件），又需承担民事赔偿责任，包括支付死亡赔偿金等。
- 案例二：雇员在执行工作任务过程中因突发疾病死亡，且雇主已尽到合理的安全保障义务。在此情况下，雇主通常不承担刑事责任，也不需承担民事赔偿责任（除非雇佣合同或法律规定有其他约定）。
五、建议与结论
- 对于雇主：应严格遵守安全生产规定，为雇员提供安全的工作环境，并采取必要的安全措施。同时，应加强与雇员的沟通与培训，提高雇员的安全意识和自我保护能力。
- 对于雇员家属：如果雇员在执行工作任务过程中死亡，且认为雇主存在过错或违法行为，应及时向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自身合法权益。
综上所述，雇员承担刑事责任并不影响雇主对于死亡赔偿金的承担。雇主是否需要承担民事赔偿责任及承担多少，需根据具体情况和法律规定综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。