结论前置：中专孩子被警局判行政拘留15天不执行，学校不能直接开除孩子，但具体还需根据学校的规章制度以及孩子的行为性质、后果等因素综合判断。

详细分析：

1. 行政拘留不执行的法律后果：

   • 行政拘留是一种行政处罚，对于未成年人，尤其是未满16周岁的未成年人，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，通常是不执行行政拘留的，而是以其他方式（如警告、罚款、责令家长管教等）进行处罚。但即便不执行，行政拘留的决定本身仍然是对孩子行为的一种法律评价，表明其行为已经触犯了法律。

2. 学校的开除权：

   • 学校作为教育机构，对于学生的管理有一定的自主权，包括对学生违纪行为的处分权。然而，这种处分权并非无限制的，必须遵循法律法规的规定，以及学校内部的规章制度。
   • 一般来说，学校不会仅因学生受到行政处罚（尤其是未执行的行政处罚）就直接开除学生。学校在决定是否开除学生时，会综合考虑学生的行为性质、后果、影响，以及学生是否认识到错误、是否有改正的意愿和行动等因素。

3. 具体案例与规章制度：

   • 不同的学校可能有不同的规章制度，对于学生违纪行为的处分标准也不尽相同。因此，要判断学校是否能直接开除孩子，还需要查阅该学校的具体规章制度。
   • 如果学校的规章制度中明确规定了受到行政处罚（包括未执行的行政处罚）可以作为开除学生的依据，那么学校在符合程序要求的情况下，是有可能开除学生的。但这种情况相对较少，且通常需要经过严格的程序审查。

4. 法律建议：

   • 如果孩子确实因为某种原因受到了行政处罚（即使未执行），家长应首先与孩子进行沟通，了解事情的经过和原因，帮助孩子认识到错误并改正。
   • 同时，家长也可以与学校进行沟通，了解学校对于此事的看法和态度，以及学校是否有开除学生的打算。如果学校表示有开除的意向，家长可以要求学校提供具体的规章制度依据，并咨询专业律师的意见。
   • 在任何情况下，家长都应积极维护孩子的合法权益，确保学校在处分学生时遵循法律法规和规章制度的要求。

后续行动建议：

• 如果您或孩子面临类似情况，建议首先查阅学校的规章制度，了解学校对于学生违纪行为的处分标准。
• 同时，也可以咨询我，获取更具体的法律建议和帮助。作为专业律师，我将根据您的具体情况和法律法规的要求，为您提供全面、准确的法律咨询和服务。