十五岁中学生被公安部门行政处罚，一般情况下学校不会因此开除该学生。以下从多个角度进行分析：

1. 教育法规的角度：

   • 根据《中华人民共和国义务教育法》的相关规定，义务教育是国家统一实施的所有适龄儿童、少年必须接受的教育，是国家必须予以保障的公益性事业。学校应当保障适龄儿童、少年接受义务教育的权利，不得开除学生。
   • 即使学生违反了学校纪律或法律法规，学校也应首先采取教育、挽救的措施，而不是直接开除。特别是对于未成年人，教育法规更强调保护其受教育权，促进其健康成长。

2. 行政处罚与学校纪律的关系：

   • 行政处罚是公安部门对违反行政法规的行为人进行的制裁，它并不直接等同于学校纪律处分。学校纪律处分通常针对的是学生在学校内的行为，如违反校规、校纪等。
   • 即使学生因违法行为受到行政处罚，学校也不能直接以此为由开除学生。学校应当根据学生的具体情况，结合教育法规和学校纪律，进行综合考量，并采取适当的教育措施。

3. 特殊情况下的处理：

   • 虽然一般情况下学校不会开除因行政处罚的学生，但如果学生的行为严重违反了学校纪律或法律法规，且造成了恶劣影响，学校可能会根据相关规定进行严肃处理，包括给予纪律处分或建议转学等。但这种情况下的处理也需要遵循严格的法律程序和学校规定。
   • 另外，如果学生的违法行为涉及刑事犯罪，且被依法追究刑事责任，那么根据相关法律法规和学校规定，学校可能会考虑开除该学生。但这种情况下的开除决定也需要经过严格的法律程序和学校内部审议。

4. 对未成年人的保护：

   • 未成年人身心发育尚不成熟，容易受到不良因素的影响和不法侵害。因此，法律和社会对未成年人的保护尤为重视。学校作为教育机构，更应当承担起保护未成年人受教育权、促进其健康成长的责任。

建议：

• 如果学生因违法行为受到行政处罚，家长和学校应当积极沟通，共同制定教育挽救方案，帮助学生认识错误、改正错误，并重新融入学校生活。
• 学校应当加强对学生的法制教育和道德教育，提高学生的法律意识和道德水平，预防类似事件的发生。
• 如果学生对行政处罚或学校处理决定有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

总之，十五岁中学生被公安部门行政处罚并不意味着学校一定会开除该学生。学校应当根据教育法规和学校纪律进行综合考量，并采取适当的教育措施。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。