结论前置：在符合一定条件和程序的前提下，公民、法人或其他组织可以起诉行政机关不执行自己作出的违建拆除决定。但实际操作中需综合考虑法律依据、行政程序、诉讼主体资格及证据收集等多个因素。以下是对此问题的详细分析：
一、起诉的法律依据与前提条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关未依法履行拆除违章建筑的职责，或违法变更、解除相关协议等，可依法向人民法院提起行政诉讼。特别是该法第十二条第六项明确规定，申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的，公民、法人或其他组织有权提起诉讼。
前提条件：
- 需有充分证据证明违章建筑的存在及其违法性，如相关规划文件、行政部门的认定等。
- 政府相关部门具有法定的拆除职责却未履行，即行政机关存在不作为或违法不作为的情况。
- 起诉主体需与违章建筑有直接利害关系，如相邻权人等，或者起诉主体本身就是违建拆除决定的相对人。
二、起诉前的行政程序
- 在提起诉讼之前，通常应先通过行政程序寻求解决，如向相关部门提出申诉、请求行政复议等。这是为了确保行政机关有机会纠正其可能的错误或不当行为，同时也为诉讼程序提供必要的准备和依据。
- 若行政程序无法解决问题，再考虑司法途径。此时，应确保已收集了充分的证据来支持自己的主张。
三、起诉流程
确定管辖法院：
- 通常由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖。
- 经过复议的案件，也可由复议机关所在地人民法院管辖。
- 对于不动产提起的行政诉讼，由不动产所在地人民法院管辖。在违建拆除纠纷中，由于涉及不动产，因此应由不动产所在地法院管辖。
准备起诉材料：
- 撰写行政起诉状，明确原告、被告信息，诉讼请求（要求政府履行拆除违章建筑职责），以及事实和理由。
- 准备相关证据，如违章建筑照片、违法性证明文件、向政府部门反映情况的记录、行政机关的拆除决定书等。
立案：
- 向法院提交起诉状和证据材料。
- 法院会对起诉进行审查，符合起诉条件的会在七日内立案；不符合条件的会作出不予立案的裁定。
审理与判决：
- 法院立案后会安排开庭审理，双方进行举证、质证、辩论等环节。
- 法院根据审理查明的事实和相关法律法规作出判决。如果认定行政机关未依法履行拆除违章建筑的职责，法院可能会判决行政机关履行拆除义务。
- 如判决政府应履行拆除职责而政府仍不履行，当事人可申请强制执行。
四、注意事项与风险提示
- 诉讼时效：当事人应在知道或应当知道行政行为之日起六个月内提出诉讼，以确保自身权益得到及时保护。
- 证据收集：在提起诉讼前，应尽可能收集相关证据来证明建筑属于违建以及对自身权益产生的影响。证据的充分性和准确性对于提高胜诉几率至关重要。
- 法律后果：违建不拆可能面临被责令停止建设、处以罚款等法律后果。同时，如果行政机关未依法履行拆除职责，还可能面临被起诉和判决履行的风险。
- 专业帮助：由于此类案件涉及复杂的法律程序和专业知识，建议向我咨询以获取更具体和个性化的建议。
综上所述，起诉行政机关不执行自己作出的违建拆除决定是一个复杂且需谨慎处理的问题。在决定起诉前，应充分了解相关法律法规、行政程序及诉讼流程，并准备充分的证据来支持自己的主张。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。