报警后公安机关不立案不调查，并不直接产生“起诉时效”的问题，但会涉及报案人或控告人向检察院申请立案监督的时效，以及后续可能涉及的民事诉讼或刑事自诉的诉讼时效。以下从不同角度详细分析：
一、关于公安机关不立案不调查与检察院立案监督的时效
检察院立案监督的申请时效：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，报案人或控告人如果认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，有权向人民检察院提出申请，要求检察院进行立案监督。
- 申请时效上，法律并未明确规定具体的申请期限，但通常建议报案人或控告人在发现公安机关不立案后，尽快向检察院提出申请，以便及时维护自己的合法权益。
检察院的处理程序：
- 检察院在收到申请后，会进行审查，并要求公安机关说明不立案的理由。
- 如果检察院认为公安机关不立案的理由不能成立，会通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
二、关于后续可能涉及的民事诉讼或刑事自诉的诉讼时效
民事诉讼的诉讼时效：
- 如果案件涉及民事纠纷，且公安机关不立案不调查导致报案人或控告人无法通过刑事途径解决纠纷，报案人或控告人可以考虑提起民事诉讼。
- 民事诉讼的诉讼时效通常为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。但具体诉讼时效可能因案件类型和法律规定而有所不同，如因国际货物买卖合同和技术进出口合同争议提起诉讼或者申请仲裁的期限为四年等。
刑事自诉的诉讼时效：
- 在某些情况下，如果公安机关不立案，报案人或控告人也可以考虑向法院提起刑事自诉。
- 刑事自诉的诉讼时效同样受到法律的规定，具体时效可能因案件类型和法律规定而有所不同。例如，对于法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年不再追诉；对于法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉等。但需注意，在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
三、建议与提醒
及时咨询与行动：
- 如果发现公安机关不立案不调查，建议报案人或控告人及时咨询专业律师，了解自己的权利和可能的救济途径。
- 根据律师的建议，及时向检察院申请立案监督或考虑提起民事诉讼或刑事自诉。
保留证据：
- 在整个过程中，报案人或控告人应尽可能保留与案件相关的所有证据，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。
关注时效：
- 无论是申请检察院立案监督还是提起民事诉讼或刑事自诉，都应关注相关的诉讼时效，以免因超过时效而丧失救济的机会。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。