结论：卖淫被抓拘留三个小时，若后续决定给予行政拘留处罚，公安机关通常会依法及时通知被拘留人的家属；若仅是短暂拘留调查未决定行政拘留，则可能不立即通知，但后续若决定处罚仍会通知。
详细分析：
- 法律依据与通知原则
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在作出行政拘留处罚决定后，应当及时将处罚情况和执行场所通知被处罚人的家属。这一规定确保了家属的知情权，是法律程序透明化、公正化的重要一环。因此，若卖淫行为被公安机关查获，并决定给予行政拘留处罚，公安机关会依法及时通知被拘留人的家属。
通知的具体时间与方式
- 时间：公安机关一般会在作出行政拘留决定后的24小时内通知家属。这一时间限制旨在确保家属能够及时了解被拘留人的情况，并作出相应安排。
- 方式：通知方式灵活多样，可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信或其他能够确认家属知悉的有效方式。具体采用何种方式，会根据实际情况和家属的联系方式来确定。
特殊情况下的处理
- 短暂拘留未决定处罚：若卖淫行为被抓后，公安机关仅进行短暂拘留调查，并未立即决定给予行政拘留处罚，那么在此阶段可能不会立即通知家属。但若后续决定给予行政拘留处罚，则仍需依法通知家属。
- 无法通知或通知可能妨碍侦查：在存在无法获取家属联系方式、家属明确表示不需要通知、涉案人员明确拒绝通知家属，或者通知可能会对被处罚人或家属造成重大不利影响等特殊情况时，公安机关可能会根据实际情况灵活处理，暂时不通知家属。然而，这些特殊情况一旦消除，公安机关仍应尽快履行通知义务。
通知家属的目的与意义
- 保障家属知情权：让家属知道当事人被抓的消息，避免长时间的不确定性和担忧。
- 促进案件处理：家属的了解和配合对于案件的顺利处理至关重要，他们可以提供必要的信息支持或协助律师进行辩护。
- 维护法律程序公正：遵循法律程序，确保执法过程的公开、透明，增强公众对法律制度的信任。
建议与提醒：
卖淫在我国是明确的违法行为，不仅会导致法律制裁（如行政拘留），还会对个人声誉和家庭造成深远的负面影响。因此，我强烈建议所有人务必严格遵守法律法规，坚决远离任何形式的违法活动。若您或您身边的人不幸涉及此类案件，请务必及时咨询专业律师，以便更好地了解法律程序和自身权益，并依法进行辩护。
如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。