外包公司员工受伤，通常由具备用工主体资格的承包单位（即外包公司）承担工伤保险责任。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的责任承担
劳动关系归属：
- 外包员工与外包公司存在劳动关系，这是判断责任承担的基础。根据《工伤保险条例》及相关司法解释，工伤保险责任由职工劳动关系所在单位承担。因此，当外包员工在工作中遭受事故伤害或患职业病时，应认定为工伤，并由外包公司按照《工伤保险条例》的规定承担工伤保险责任。
工伤保险缴纳：
- 如果外包公司依法为员工缴纳了工伤保险，那么员工发生工伤后，相关待遇（如医疗费、一次性伤残补助金等）主要由工伤保险基金支付。同时，外包公司还需承担部分责任，如停工留薪期工资等。
二、特殊情况下的责任划分
发包方过错：
- 如果发包方（即接受外包服务的用人单位）对工伤事故的发生存在过错，如提供的工作场地、设备等存在安全隐患，并导致员工工伤，那么发包方需根据其过错程度承担相应的赔偿责任。这种情况下，发包方和外包公司可能需承担连带赔偿责任。
承包方无资质：
- 如果用工单位将劳务外包给不具备用工主体资格的组织或自然人，且该承包方的员工在工作中受伤，那么用工单位（即发包方）可能与承包方承担连带赔偿责任。这是因为用工单位在选择承包方时存在过错，未能确保承包方具备合法的用工主体资格。
合同约定：
- 如果劳务外包单位与用工单位签订的合同中有明确约定工伤赔偿责任划分，那么应按约定执行。这体现了双方对风险分担的共识，具有法律约束力。但需要注意的是，合同约定不得违反法律法规的强制性规定。
三、处理流程与建议
工伤认定：
- 外包员工发生工伤后，应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是享受工伤保险待遇的前提和基础。
赔偿处理：
- 根据工伤认定结果及合同约定（如有），确定赔偿责任方。各方应积极协商赔偿事宜，确保受伤员工的合法权益得到保障。如果协商不成，受伤员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自身合法权益。
法律建议：
- 对于外包公司而言，应依法为员工缴纳工伤保险，降低工伤风险。同时，在选择承包方时，应确保其具备合法的用工主体资格，避免承担连带赔偿责任。
- 对于发包方而言，应提供安全的工作环境和设备，确保员工的人身安全。如果发生工伤事故，应积极配合调查核实工作，并根据过错程度承担相应的赔偿责任。
总结来说，外包公司员工受伤的责任承担需根据具体情况而定，包括劳动关系归属、合同约定以及工伤事故的具体情况等。在处理此类问题时，应严格遵循相关法律法规，并确保劳动者的合法权益得到有效保护。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。