结论：在事故认定书已出具且交强险不赔的情况下，您起诉的对象需根据具体情况确定，一般可能涉及侵权方（如肇事司机）和交强险保险公司（若存在不赔的争议情形）。以下是对此问题的详细分析：
一、起诉对象的一般原则
在交通事故中，若交强险不赔，您首先需要明确的是，交强险的赔付是基于法律规定和保险合同的约定。通常情况下，交强险会在其责任限额内对受害人的损失进行赔付。然而，若存在某些特定情形（如肇事司机无证驾驶、醉酒驾驶等），交强险保险公司可能会拒绝赔付或仅在特定限额内赔付。在此情况下，您起诉的对象应主要针对造成事故的侵权方，即肇事司机或车辆所有人、管理人等。
二、交强险不赔的具体情形及起诉对象
肇事司机无证驾驶或醉酒驾驶：
- 在此情形下，交强险保险公司可能会依据法律规定或保险合同条款拒绝赔付。此时，您应直接起诉肇事司机，要求其承担因交通事故造成的全部损失。
肇事车辆未投保交强险或交强险已过期：
- 若肇事车辆未投保交强险或交强险已过期，那么交强险保险公司自然不会承担赔付责任。在此情况下，您同样应起诉肇事司机，要求其承担全部损失。同时，若车辆所有人或管理人存在过错（如未按时续保），您也可考虑将其列为共同被告。
交强险赔付限额不足或存在争议：
- 若交强险的赔付限额不足以覆盖您的全部损失，或您对交强险的赔付范围、金额等存在争议，您可以在起诉肇事司机的同时，将交强险保险公司列为共同被告，要求其在交强险责任限额内承担赔付责任，并就超出部分由肇事司机承担。但需注意，若交强险保险公司已明确拒绝赔付或赔付金额无争议，则无需将其列为被告。
三、起诉时的注意事项
收集证据：
- 在起诉前，您应充分收集与事故相关的证据，如事故认定书、医疗证明、损失清单等，以证明您的损失和肇事司机的过错。
确定诉讼请求：
- 您应根据自己的损失情况，明确诉讼请求，包括要求赔偿的金额、赔偿项目等。
选择管辖法院：
- 您应根据事故发生地或被告住所地等因素，选择合适的管辖法院进行起诉。
四、法律建议
- 及时咨询专业律师：在起诉前，建议您咨询专业律师，以了解具体的法律程序和诉讼策略。
- 保持冷静和理性：在处理交通事故纠纷时，请保持冷静和理性，避免情绪化行为影响案件的进展和结果。
若您在交通事故中遇到交强险不赔的情况，且不确定应起诉谁或如何起诉，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。