结论前置：保险公司是否会因两万元赔偿金未支付而起诉，需分情况讨论，具体如下：

1. 若您与保险公司之间存在明确的赔偿协议或生效法律文书（如调解书、判决书）
   根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或履行不符合约定的，应承担继续履行、赔偿损失等违约责任。若您未按约定支付赔偿金，保险公司有权以“合同纠纷”为由向法院起诉，要求您履行支付义务。此时，两万元金额虽不大，但法律程序上保险公司仍可主张权利，且诉讼费、执行费等可能进一步增加您的负担。

2. 若赔偿金源于交通事故等侵权责任，且保险公司已先行赔付受害方
   根据《保险法》第六十条，保险公司自向被保险人赔偿保险金之日起，可在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。若您是侵权方且未向保险公司赔偿，保险公司有权以“保险人代位求偿权纠纷”为由起诉您，要求返还两万元赔偿金。此类案件中，保险公司通常证据充分（如赔付凭证、责任认定书），胜诉概率较高。

3. 若双方对赔偿金额或责任存在争议，尚未达成一致
   保险公司一般不会直接起诉，而是通过协商、调解或申请仲裁（如保险合同中有仲裁条款）解决。但若争议持续且您明确拒绝支付，保险公司可能启动诉讼程序。此时，您需在答辩期内提出抗辩理由（如责任划分争议、赔偿标准不合理等），否则法院可能支持保险公司诉求。

建议：

• 若您暂时无力支付，可主动与保险公司协商分期还款或延期支付，并留存书面协议，避免被认定为“恶意拖欠”；
  
• 若对赔偿金额或责任有异议，及时收集证据（如事故现场照片、医疗记录、证人证言等），并在诉讼中提出反诉或抗辩；
  
• 无论何种情况，均不建议忽视保险公司的催告或法律文书，否则可能面临强制执行（如冻结银行账户、限制高消费等）。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的应对策略。