全年无休的工厂请病假被辞退，这是不合法的。工厂不能仅因员工请病假就将其辞退，这违反了劳动法的相关规定。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 劳动法的规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，员工因病需要休息时，有权请病假。工厂应当根据员工的实际病情和医疗机构的证明，给予员工合理的病假。
   • 在员工病假期间，工厂不得随意解除劳动合同，除非有法定解除事由，如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等。

2. 病假期间的权益保障：

   • 员工在病假期间，仍然享有基本的劳动权益，包括工资支付（根据病假工资标准支付）、社会保险缴纳等。
   • 工厂应当尊重员工的病假权益，不得因员工请病假而对其进行歧视或打击报复。

3. 辞退的合法性分析：

   • 如果工厂仅因员工请病假就将其辞退，这明显违反了劳动法的规定，属于违法解除劳动合同。
   • 员工可以依法向劳动监察部门投诉，要求工厂恢复劳动关系或支付经济补偿金等。

4. 建议与措施：

   • 如果你已经因请病假被辞退，建议尽快收集相关证据（如医疗证明、劳动合同、辞退通知书等），并咨询专业律师（即我）以获取法律帮助。
   • 你可以考虑向劳动监察部门投诉，或者提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。
   • 在未来的工作中，也要时刻关注自己的劳动权益，确保不被侵犯。

综上所述，全年无休的工厂请病假被辞退是不合法的。如果你遇到了这种情况，不要慌张，及时咨询专业律师并采取措施维护自己的权益。