公司要求员工提供病假医院证明原件，主要是出于以下几个方面的考虑：

首先，确保病假的真实性。公司需要核实员工确实因患病或非因工负伤需要停止工作进行医疗，这是公司给予病假的基本前提。医院出具的证明原件，如病历本、病假证明、医药费单据等，是证明员工病情真实性的重要依据。通过这些原件，公司可以较为准确地判断员工是否确实需要休病假，从而避免虚假病假的情况发生。

其次，符合法律法规要求。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规，职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，用人单位应当给予医疗假期。而职工在申请病假时，需要提供医院出具的证明，这是履行请假手续的必要环节。公司要求员工提供病假医院证明原件，也是为了确保公司的病假管理制度符合法律法规的要求。

再者，便于公司管理和核实。公司要求员工提交符合规定的医院医生开具的病假证明，并附注医生的姓名和联系方式，这是为了便于公司进行核实。在必要时，公司可以通过联系医生或医院，进一步确认员工的病情和病假情况，从而确保公司管理的公正性和准确性。

最后，维护公司正常运营秩序。虚假病假不仅损害了公司的利益，也破坏了公司的正常运营秩序。公司通过要求员工提供病假医院证明原件，可以在一定程度上遏制虚假病假的发生，维护公司的正常运营秩序和员工的公平权益。

综上所述，公司要求员工提供病假医院证明原件，是为了确保病假的真实性、符合法律法规要求、便于公司管理和核实以及维护公司正常运营秩序。希望这个解答能够帮助您更好地理解公司的这一要求。