结论：在孩子父亲坐牢、母亲重病的特殊情况下，孩子大爷能否作为监护人执行相关监护职责，需分情况讨论，具体如下：

1. 若孩子大爷符合法定监护人条件且愿意承担监护责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当父母因特殊原因（如坐牢、重病等）无法履行监护职责时，有监护能力的祖父母、外祖父母、兄、姐，以及其他愿意担任监护人的个人或组织，可以按顺序担任监护人。
   • 在此情况下，如果孩子大爷具备监护能力（如身体健康、有经济来源、无不良行为记录等），并且愿意承担监护责任，那么他可以通过法定程序（如向法院申请或经相关部门同意）成为孩子的监护人，执行监护职责。

2. 若孩子大爷不符合法定监护人条件或不愿意承担监护责任：

   • 如果孩子大爷因年龄、健康状况、经济能力等原因不具备监护能力，或者他明确表示不愿意承担监护责任，那么他就不能成为孩子的监护人。
   • 在这种情况下，应考虑由其他有监护能力的亲属（如孩子的祖父母、外祖父母、其他兄姐等）或相关组织（如儿童福利机构）来担任监护人。如果无法找到合适的监护人，还可以考虑通过法院指定监护人的方式来解决。

额外建议：

• 在处理此类问题时，建议首先与当地的相关部门（如民政部门、儿童福利机构等）取得联系，了解具体的监护申请流程和所需材料。
• 同时，也可以咨询专业的法律人士，以确保整个过程的合法性和有效性。

总结：孩子大爷在符合法定条件且愿意承担监护责任的情况下，可以成为孩子的监护人并执行相关职责。如果不符合条件或不愿意承担责任，则应考虑其他合适的监护人选。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。