公司先行垫付工亡费用后，可依法向工伤保险基金或相关责任方申请报销或追偿，具体处理方式需结合实际情况确定。以下是详细分析：

1. 若公司已为员工缴纳工伤保险
   根据《工伤保险条例》规定，员工因工死亡的，其近亲属可从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。

   • 处理方式：公司垫付费用后，可凭工伤认定书、医疗费用票据、死亡证明等材料，向社保部门申请从工伤保险基金中报销已垫付的合理费用（如医疗费、丧葬费等）。
     
   • 注意事项：需确保垫付费用符合工伤保险报销范围（如非医保目录内药品可能无法报销），且申请时限符合规定（通常为自事故伤害发生之日起1年内）。

2. 若公司未缴纳工伤保险或未足额缴纳
   根据《社会保险法》第四十一条，未依法缴纳工伤保险费的用人单位，员工发生工伤的，由用人单位支付工伤保险待遇。

   • 处理方式：公司需自行承担全部工亡赔偿费用（包括工伤保险基金应支付的部分）。若公司已垫付但未足额赔偿，员工近亲属仍有权要求公司补足差额；若公司未垫付，员工近亲属可直接通过劳动仲裁或诉讼主张权利。
     
   • 风险提示：公司可能面临行政处罚（如补缴保险费、滞纳金），且需承担员工近亲属主张赔偿的诉讼风险。

3. 存在第三方侵权导致工亡的情形
   若工亡由第三方（如交通事故责任方）造成，根据《社会保险法》第四十二条，员工近亲属可同时主张工伤保险待遇和民事侵权赔偿，但医疗费用不得重复获赔。

   • 处理方式：
     
     • 公司垫付费用后，若工伤保险基金已报销部分费用，公司可向第三方追偿剩余部分（如第三方已赔偿医疗费，则工伤保险基金不再报销）；
       
     • 若公司未从工伤保险基金报销，可直接以自身名义向第三方追偿垫付费用（需保留票据、协议等证据）。
       
   • 关键点：需明确第三方责任比例，避免重复主张赔偿。

建议行动步骤：

1. 立即向当地社保部门报告工亡事故，并申请工伤认定；
   
2. 整理垫付费用的票据、协议等证据，区分工伤保险报销范围与非报销范围；
   
3. 根据是否缴纳工伤保险、是否存在第三方侵权等情况，选择向社保部门申请报销或向责任方追偿；
   
4. 若涉及复杂法律关系（如第三方侵权与工伤竞合），建议委托律师协助处理，以最大限度维护公司权益。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。