妻子在拒绝沟通且存在故意背叛行为后起诉丈夫离婚，可能产生的法律后果主要取决于具体案情和证据情况，但一般而言，会涉及以下几个方面：

1. 离婚判决的可能性：

   • 如果妻子能够提供充分证据证明夫妻感情确已破裂，如长期分居、拒绝沟通、存在背叛行为等，且这些行为对夫妻关系造成了无法修复的损害，法院在调解无效的情况下，很可能会判决离婚。
   • 背叛行为，特别是重婚或与他人同居等严重情形，是法院认定夫妻感情破裂的重要依据之一。但需要注意的是，单纯的偶尔出轨或精神出轨，并不一定直接导致离婚判决，除非这些行为严重影响了夫妻关系且无法挽回。

2. 财产分割的影响：

   • 在离婚诉讼中，财产分割是一个重要环节。如果妻子存在背叛行为，且该行为对夫妻共同财产造成了损害（如将共同财产赠与第三者），丈夫有权要求妻子进行赔偿或要求法院在分割财产时予以考虑。
   • 根据《民法典》的相关规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。因此，如果丈夫是无过错方，他有权在财产分割上获得一定的倾斜。

3. 子女抚养权的争夺：

   • 如果夫妻双方有子女，子女抚养权也是离婚诉讼中的一个重要问题。法院在判决子女抚养权时，会综合考虑子女的年龄、性别、健康状况、双方的经济能力、教育背景、生活环境以及与子女的感情联系等因素。
   • 妻子的背叛行为本身并不直接决定子女抚养权的归属，但如果该行为对子女的身心健康造成了负面影响，或者妻子因此无法履行抚养义务，那么丈夫在争夺子女抚养权时可能会占据有利地位。

4. 精神损害赔偿的请求：

   • 如果妻子的背叛行为给丈夫造成了严重的精神损害，丈夫有权在离婚诉讼中提出精神损害赔偿的请求。但需要注意的是，精神损害赔偿的认定和赔偿数额的确定都需要根据具体情况进行判断，且需要丈夫提供充分的证据来支持其请求。

针对您的情况，我有以下几点建议：

• 收集证据：如果妻子存在背叛行为，丈夫应尽可能收集相关证据，如聊天记录、照片、视频等，以证明妻子的过错行为。这些证据在离婚诉讼中可能起到关键作用。
• 保持冷静和理智：面对妻子的起诉和背叛行为，丈夫应保持冷静和理智，避免情绪化的行为或言论。通过合法途径维护自己的权益是更为明智的选择。
• 寻求专业法律帮助：离婚诉讼涉及复杂的法律程序和法律规定，丈夫可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

最后，需要强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性。因此，在处理类似案件时，应充分考虑具体案情和证据情况，并咨询专业律师以获取更为准确和全面的法律建议。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。