妻子不沟通且存在故意背叛行为，在法律上一般不能直接通过法律强制沟通，但背叛行为若涉及法定过错情形，在离婚等相关法律事务中会产生相应法律后果，具体处理方式如下：

若不涉及离婚，仅就沟通问题

从法律层面而言，夫妻之间有相互扶助、忠诚等义务，但并没有强制要求一方必须与另一方沟通的明确法律规定。如果妻子拒绝沟通，这更多属于夫妻感情问题范畴。在这种情况下，可以尝试通过以下途径来改善：

1. 寻求第三方调解：可以邀请双方都信任的亲友、长辈或者专业的婚姻家庭咨询师介入，帮助双方搭建沟通的桥梁，了解彼此的想法和需求，化解矛盾。
2. 自我反思与改变沟通方式：反思自己在沟通中可能存在的问题，尝试采用更温和、理解的方式与妻子交流，表达自己的感受和期望，也许能促使妻子愿意打开心扉进行沟通。

若涉及离婚，背叛行为构成法定过错

如果妻子的背叛行为达到了法律规定的过错程度，比如与他人同居、重婚等，在离婚时会对财产分割、子女抚养以及损害赔偿等方面产生影响：

1. 财产分割：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十七条规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。所以，如果妻子存在法定过错行为，在财产分割上，无过错方（即丈夫）可能会适当多分一些财产。
2. 损害赔偿：依据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。如果妻子的背叛行为符合上述情形，丈夫作为无过错方，可以在离婚时向妻子主张损害赔偿，赔偿范围包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。物质损害赔偿主要是指因妻子的过错行为给丈夫造成的实际经济损失，比如因妻子挥霍共同财产与他人交往等；精神损害赔偿则是根据过错程度、侵权行为所造成的后果等因素来确定。
3. 子女抚养：虽然妻子的背叛行为本身不是决定子女抚养权的直接因素，但在法院判决子女抚养权时，会综合考虑双方的经济条件、生活环境、与子女的感情亲疏等多方面因素。如果妻子的背叛行为对子女成长产生了不良影响，比如导致子女心理受到伤害等，这可能会成为法院将子女抚养权判给丈夫的一个考量因素。

若背叛行为涉嫌犯罪

如果妻子的背叛行为构成重婚罪，即有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条规定，处二年以下有期徒刑或者拘役。在这种情况下，丈夫可以向公安机关报案，由公安机关立案侦查，追究妻子的刑事责任。不过，重婚罪的认定需要满足一定的条件，要有充分的证据证明存在重婚的事实，比如以夫妻名义共同生活、办理了结婚登记等。

面对妻子不沟通且有背叛行为的情况，要冷静处理，根据自身的需求和实际情况，选择合适的途径来维护自己的合法权益。如果你还有其他关于这方面法律问题的疑问，可以直接向我咨询。