当企业存在违法加班的情况时，劳动部门会依法采取一系列措施来维护劳动者的合法权益，并对企业进行相应的监管和处罚。以下是对这一问题的详细解答：
一、劳动部门的监管职责
劳动部门，特别是劳动监察部门，负责监督用人单位遵守劳动保障法律法规的情况，包括工作时间和休息休假规定。一旦发现企业存在违法加班行为，劳动部门将立即介入调查，并根据调查结果依法作出处理。
二、劳动部门的具体处理措施
责令改正：
- 劳动部门在接到劳动者投诉或通过其他途径发现企业违法加班后，会首先责令企业限期改正，合理安排劳动者的工作时间，停止违规加班行为。
罚款处罚：
- 根据《劳动保障监察条例》等相关法律法规，企业违反劳动保障法律、法规或规章延长劳动者工作时间的，劳动保障行政部门将给予警告，并可按照受侵害的劳动者每人一定标准（如100元以上500元以下）计算，处以罚款。罚款数额会根据违法情节的轻重进行决定。
调查与取证：
- 劳动部门在处理违法加班案件时，会进行详细的调查取证工作，包括查阅企业的考勤记录、工作安排、加班通知等，以确认企业是否存在违法加班行为，并确定违法加班的具体情况和程度。
公开曝光与信用惩戒：
- 对于情节严重的违法加班企业，劳动部门还可能通过公开曝光的方式，对其违法行为进行社会监督。同时，将企业的违法信息纳入信用记录，实施信用惩戒，影响企业的信誉和声誉。
三、劳动者应如何配合劳动部门
积极投诉与举报：
- 劳动者在发现企业存在违法加班行为时，应积极向劳动部门投诉或举报，提供详细的违法加班事实和证据，以便劳动部门能够及时介入调查。
配合调查与取证：
- 在劳动部门进行调查取证时，劳动者应积极配合，提供必要的协助和支持，如提供加班记录、考勤表、工作邮件或聊天记录等相关证据。
维护自身权益：
- 劳动者在维护自身权益的过程中，应保持冷静和理智，避免采取过激行为。同时，了解自己的权益和法律规定，以便更好地维护自己的合法权益。
四、综合建议
- 加强法律宣传与教育：劳动部门应加强对企业的法律宣传和教育，提高企业对劳动保障法律法规的认识和遵守意识，从源头上减少违法加班行为的发生。
- 建立长效监管机制：劳动部门应建立长效的监管机制，定期对企业进行巡查和检查，及时发现和纠正违法加班行为，确保劳动者的合法权益得到有效保障。
- 鼓励劳动者维权：劳动部门应鼓励劳动者积极维权，提供便捷的投诉和举报渠道，降低劳动者的维权成本，提高劳动者的维权积极性。
综上所述，当企业存在违法加班情况时，劳动部门将依法采取一系列措施来维护劳动者的合法权益，并对企业进行相应的监管和处罚。劳动者也应积极配合劳动部门的工作，共同维护劳动关系的和谐稳定。