针对您提出的“刑事案件拘留37天，伤残鉴定没出来，能否取保候审”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、取保候审的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的。

二、刑事拘留37天与取保候审的关系

刑事拘留是公安机关、人民检察院在侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子所采取的临时剥夺人身自由的强制措施。而取保候审则是一种相对缓和的强制措施，它要求犯罪嫌疑人提供担保人或交纳保证金，以保证其不逃避或妨碍侦查。

在刑事拘留期间，包括通常所说的“刑事拘留37天”内，只要犯罪嫌疑人符合上述取保候审的条件，就可以向公安机关或检察院提出取保候审的申请。伤残鉴定结果未出，并不直接影响取保候审的申请，关键在于犯罪嫌疑人是否满足取保候审的条件。

三、申请取保候审的流程

1. 提出申请：被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人，有权提出取保候审的申请。申请时，需提交书面的取保候审申请书，并说明申请理由和拟采取的保证方式（如人保或财保）。

2. 审查决定：公安机关、人民检察院、人民法院在收到申请后，会进行审查，并在一定时间内（通常为三日内）作出决定，并告知申请人。

四、注意事项

1. 遵守规定：取保候审期间，犯罪嫌疑人需遵守相关规定，如不得离开居住地、及时到案等。若违反规定，已交纳保证金的将没收部分或全部保证金，并可能面临更为严厉的强制措施。

2. 专业咨询：由于取保候审的申请涉及法律专业知识和程序，建议您在申请前咨询专业律师，以获取更具体的法律意见和指导。

五、针对您情况的特别说明

在您的情况下，虽然伤残鉴定结果未出，但只要您或您的亲友符合取保候审的条件，且不存在不能取保候审的情形（如可能逃避侦查、有社会危险性等），就可以向公安机关或检察院提出取保候审的申请。司法机关会根据案件的具体情况和法律规定来决定是否同意取保候审。

综上所述，刑事拘留37天且伤残鉴定未出的情况下，只要满足取保候审的条件，您或您的亲友是有权申请取保候审的。但最终的决定权在于司法机关，他们会综合考虑案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人情况以及法律规定来作出决定。