刑拘没有超过37天确实可以申请取保候审。具体分析如下：

一、取保候审的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人在刑事拘留期间有权提出取保候审申请。只要符合以下条件之一，司法机关可以在刑拘期间作出取保候审决定：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：这类刑罚相对较轻，社会危险性较小。
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：司法机关会综合考量犯罪嫌疑人的犯罪性质、悔罪表现等因素来判断。
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性：这是出于人道主义及保障特殊群体权益的考虑。
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审：这可以避免超期羁押。

二、申请取保候审的流程

1. 提交书面申请：向办案机关提交书面申请，并说明申请理由。
2. 提供保证方式：提出保证人或交纳保证金。保证人需符合法定条件，保证金数额由办案机关决定。
3. 办案机关审查：办案机关会根据案件具体情况进行审查，决定是否批准取保候审申请。

三、注意事项

1. 及时申请：在刑事拘留期间，应尽早提出取保候审申请，以增加获批的可能性。
2. 准备充分：申请时应准备充分的材料，包括书面申请书、保证人的身份证明和财产证明等。
3. 遵守规定：若取保候审获批，应严格遵守相关规定，如不得离开指定地点、不得干扰案件调查等。

综上所述，刑拘没有超过37天确实可以申请取保候审，但能否获批取决于案件的具体情况以及是否符合取保候审的条件。若您或您的亲友面临此类情况，建议尽早咨询专业律师，以便更好地维护合法权益。