结论：在试用期内被辞退，公司应当开具解除劳动合同的证明。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同，无论是试用期还是正式期，都应当出具解除劳动合同的证明。这是用人单位的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，便于劳动者在离职后能够顺利办理失业登记、求职等后续事宜。
具体分析：
试用期的性质：试用期是劳动合同的一部分，是用人单位与劳动者相互了解、选择的过程。在试用期内，劳动者享有与正式员工相同的劳动权益，包括获得劳动报酬、享受社会保险等。同样，用人单位也应当履行相应的义务，包括在解除劳动合同时出具证明。
解除劳动合同证明的作用：解除劳动合同证明是劳动者离职后的重要文件，它证明了劳动者与原用人单位的劳动关系已经终止。这对于劳动者办理失业登记、领取失业保险金、求职等后续事宜至关重要。如果用人单位不出具证明，可能会给劳动者带来不必要的麻烦和损失。
法律责任：如果用人单位未按照法律规定出具解除劳动合同的证明，劳动者有权向劳动行政部门投诉，要求用人单位履行义务。同时，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位还可能因此承担赔偿责任，包括因未出具证明给劳动者造成的损失等。
建议与行动：
与公司沟通：首先，你可以尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确要求公司出具解除劳动合同的证明。在沟通过程中，保持冷静和理性，说明出具证明的法律依据和重要性。
向劳动行政部门投诉：如果公司拒绝出具证明或拖延不办，你可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）投诉。劳动行政部门会依法进行调查处理，并督促公司履行义务。
寻求法律援助：如果公司在出具证明的问题上存在违法行为，且给你造成了损失，你可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
后续思考：
在未来的求职过程中，记得保留好与原用人单位的解除劳动合同证明以及其他相关文件。这些文件将是你证明自己工作经验和劳动关系状态的重要依据。同时，也建议你在签订劳动合同时，仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务，以便在遇到问题时能够及时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。