公司不可以拒绝支付经劳动监察部门催要的工资。以下从不同角度为你详细分析：

法律层面

根据《中华人民共和国劳动法》第九十一条规定，用人单位有下列侵害劳动者合法权益情形之一的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金，其中第一项就是“克扣或者无故拖欠劳动者工资的”。这意味着，如果公司存在拖欠工资的行为，劳动行政部门（即劳动监察部门）有权责令其支付工资，公司必须遵照执行，没有拒绝的权利。

实际操作流程层面

当员工遇到公司拖欠工资的情况时，可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门在接到投诉后，会进行调查核实。如果确认公司确实存在拖欠工资的行为，会向公司发出责令支付工资的通知书。公司收到通知书后，应当在规定的时间内支付拖欠的工资。如果公司拒绝支付，劳动监察部门可以采取进一步的措施，如申请法院强制执行等，来保障员工的合法权益。

应对建议

1. 收集证据：在向劳动监察部门投诉前，员工应当尽可能收集能够证明公司拖欠工资的证据，如工资条、考勤记录、劳动合同等。这些证据将有助于劳动监察部门更快地核实情况，并作出相应的处理。
2. 及时投诉：一旦发现公司存在拖欠工资的行为，员工应当及时向当地的劳动监察部门投诉。拖延时间可能会导致证据丢失或难以收集，从而影响投诉的效果。
3. 配合调查：在劳动监察部门进行调查时，员工应当积极配合，提供必要的协助和信息。这有助于劳动监察部门更快地查明事实真相，并作出公正的处理决定。

可能的法律后果

如果公司拒绝支付经劳动监察部门催要的工资，除了可能面临劳动行政部门的进一步处罚外，还可能承担以下法律后果：

• 支付赔偿金：根据《劳动保障监察条例》第二十六条的规定，用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资报酬的，由劳动保障行政部门责令限期支付；逾期不支付的，责令用人单位按照应付金额50%以上1倍以下的标准计算，向劳动者加付赔偿金。
• 影响企业信誉：公司拖欠工资的行为还可能影响其企业信誉和形象，对未来的招聘、融资等产生不利影响。

综上所述，公司不可以拒绝支付经劳动监察部门催要的工资。如果遇到此类情况，员工应当及时投诉并配合调查，以维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动工伤（工资福利）方面的问题，欢迎直接向我咨询。