学徒期不领工资是否算劳动关系，需根据具体情况及双方的实际行为来判断，关键在于双方是否有建立劳动关系的意愿，以及是否实际履行了劳动关系的权利义务。以下从不同角度进行分析：
构成劳动关系的情形
主体适格：
- 学徒需达到法定劳动年龄（通常指年满16周岁）且具有劳动能力。
- 用人单位必须是我国《劳动法》《劳动合同法》所规定的企业、个体经济组织、民办非企业单位等合法组织。
管理与被管理关系：
- 学徒需遵守用人单位依法制定的各项劳动规章制度，如考勤制度、工作流程等。
- 学徒受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动。即使学徒期间不直接领取工资，但如果用人单位以其他形式（如提供住宿、餐饮、学习机会等）作为劳动报酬，或者承诺未来支付工资，也应视为存在劳动报酬的一种形式。
劳动是业务组成部分：
- 学徒所从事的工作必须是用人单位业务的组成部分，而非个人或师傅私下的传授活动。例如，在一家汽车维修店当学徒，如果学徒参与的是店铺的维修工作，那么该工作就是店铺业务的组成部分。
实际履行劳动关系的权利义务：
- 即使未签订书面劳动合同，但如果双方实际上履行了劳动关系的权利义务，如用人单位给学徒安排工作任务、管理考勤等，学徒也按照用人单位的要求进行工作，那么应认定为存在劳动关系。
不构成劳动关系的情形
传统师带徒模式：
- 在一些传统手工艺行业，师徒关系主要是基于技艺传承而建立的，并非劳动用工关系。
- 学徒通常不接受用人单位的严格管理，也没有固定的劳动报酬，仅获得基本的生活照顾或学习机会。在这种情况下，即使学徒不领取工资，也不构成劳动关系。
实习性质的学徒：
- 如果学徒是在校学生，以实习的形式到单位学习技能，并且与学校的教学安排相关，保持学籍关系。
- 在这种情况下，学徒的主要目的是完成学校的教学实践任务，企业只是提供实习场所和指导，双方不存在建立劳动关系的合意。因此，即使学徒在实习期间不领取工资，也不构成劳动关系。
法律建议
- 对于学徒：在进入学徒期前，应明确与用人单位的关系性质，了解自己的权益和义务。如果希望建立劳动关系，应要求用人单位签订书面劳动合同，并明确约定工资、工作时间、福利待遇等条款。
- 对于用人单位：在招收学徒时，应明确双方的关系性质，避免模糊不清导致法律纠纷。如果希望建立劳动关系，应依法与学徒签订书面劳动合同，并履行劳动关系的权利义务。
在实际操作中，为明确学徒与用人单位之间的关系性质，建议双方签订明确的协议或合同，并详细约定各自的权利和义务。如果对于是否存在劳动关系存在争议，可以寻求劳动仲裁机构或法院的裁决，以确保双方权益得到妥善保护。如有更多疑问，可以直接向我咨询。