结论：在此交通事故中，若大巴公司被认定为全责，通常情况下，公司作为雇主在司机因工作遭受交通事故死亡的情况下，仍可能需承担一定的赔偿责任，但这主要取决于公司是否已尽到安全保障义务以及是否存在其他法定免责事由。同时，司机家属也有权直接向大巴公司（侵权方）主张赔偿。

详细分析：

1. 雇主责任角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主对雇员在从事雇佣活动中遭受的人身损害，应当承担赔偿责任。然而，这一责任并非绝对，如果雇主能够证明损害是由雇员故意或重大过失造成的，或者雇主已经尽到了合理的安全保障义务，那么雇主的责任可能会相应减轻或免除。
   • 在本案例中，公司司机是在执行工作任务时被大巴车撞死，若公司能证明已对司机进行了充分的安全培训，提供了符合安全标准的车辆，且事故完全是由于大巴车的过错导致，那么公司可能在一定程度上减轻或免除其雇主责任。但通常情况下，雇主仍需承担一定的赔偿责任，尤其是当无法完全证明自身无过错时。

2. 侵权责任角度：

   • 大巴公司被认定为全责，意味着大巴公司作为侵权方，应当对司机因交通事故导致的死亡承担全部赔偿责任。这包括但不限于死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
   • 司机家属有权直接向大巴公司主张这些赔偿，而无需先通过公司（雇主）进行索赔。当然，如果公司已经先行支付了部分或全部赔偿，公司有权在后续向大巴公司进行追偿。

3. 综合考量：

   • 在实际操作中，公司可能会与大巴公司进行协商，共同承担赔偿责任，或者通过法律途径确定各自的责任比例。这取决于多种因素，包括事故的具体情况、双方的过错程度、以及相关法律法规的适用等。
   • 如果公司未购买足够的雇主责任保险或相关保险，那么公司可能需要自行承担较大的经济压力。因此，对于公司而言，购买适当的保险以分散风险是非常重要的。

建议：

• 对于公司而言，应尽快与大巴公司进行协商，明确各自的责任比例和赔偿方式。同时，公司也应审查自身的安全保障措施是否到位，以避免未来类似事故的发生。
• 对于司机家属而言，应及时向大巴公司主张赔偿，并保留好相关证据（如事故认定书、医疗记录、死亡证明等）。如果与公司之间存在争议，也可以考虑通过法律途径解决。

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