在交通事故中，若对方全责且您已垫付医药费，而您这边的保险不赔，您垫付的钱应由对方（全责方）或其保险公司承担赔偿责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律责任角度
全责方的赔偿责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人（即全责方）赔偿。
- 因此，在对方全责的情况下，您垫付的医药费，理论上应由全责方承担赔偿责任。
保险公司的赔偿责任：
- 全责方的交强险和商业险（如已投保）应在责任限额内承担赔偿责任。若交强险和商业险的赔偿额度不足以覆盖您垫付的医药费，超出部分仍应由全责方承担。
二、实际操作角度
与全责方协商：
- 您可以与全责方进行协商，要求其赔偿您垫付的医药费。在协商过程中，建议您保留好相关票据和凭证，如医疗费发票、诊断证明等，以便作为证据使用。
通过保险公司理赔：
- 若全责方已投保交强险和商业险，您可以要求全责方向其保险公司申请理赔，将您垫付的医药费纳入赔偿范围。在此过程中，您可能需要提供相关的票据和凭证给全责方或其保险公司。
法律途径：
- 若协商无果，您可以通过法律途径维护自己的权益。具体来说，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求全责方赔偿您垫付的医药费及其他相关损失。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律规定，判决全责方承担相应的赔偿责任。
三、特殊情况处理
全责方拒绝赔偿：
- 若全责方拒绝赔偿或赔偿能力不足，您可以考虑通过法律途径强制执行其财产以赔偿您的损失。在此过程中，您可能需要申请法院对全责方的财产进行查封、冻结或拍卖等措施。
保险公司拒赔：
- 若您这边的保险公司拒赔，您需要仔细审查保险合同条款，确认是否存在拒赔的合法理由。若认为保险公司拒赔不合理，您可以向保险公司提出申诉或投诉，甚至通过法律途径解决争议。不过，在您描述的情况下，由于对方全责，您这边的保险公司拒赔通常不会影响您向全责方或其保险公司追偿的权利。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 在处理交通事故赔偿问题时，保留好相关证据至关重要。建议您妥善保管好医疗费发票、诊断证明、交通事故认定书等文件，以便在需要时提供证明。
及时咨询专业律师：
- 交通事故赔偿问题可能涉及复杂的法律关系和证据收集工作。若您对此感到困惑或无法自行处理，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助和指导。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供全面、准确的法律解答。
关注诉讼时效：
- 在提起民事诉讼时，请注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，建议您在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼。
综上所述，您垫付的医药费应由对方（全责方）或其保险公司承担赔偿责任。在处理此问题时，建议您与全责方进行协商、通过保险公司理赔或采取法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。